Question

Preciso saber como resolver essa integral

$\int x^{2} /( x^{3} - 1 ) \, dx$

Bem detalhado por favor, estou com muita dificuldade!!

Answer 1

Faz uma mudança de variável marota. Chamando u = x³-1 tu tem que du = 3x²dx. Daí, multiplicando e dividindo por 3 temos:

$\frac{1}{3} \int \frac{3x^2}{x^3-1}dx = \frac{1}{3} \int \frac{1}{u}du$

A integral de 1/u é ln(u), daí, voltando pra variável x:

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{u}du=\frac{1}{3}(\ln u + c) \Rightarrow \\ \\ \boxed{\boxed{\int \frac{x^2}{x^3-1}dx=\frac{\ln (x^3-1)}{3}+c}}$