Question

preciso saber como faço para resolver essa equaçao exponencial 7^x=5^x

Answer 1

$7^{x}=5^{x}$

Não podemos igualar as bases para igualar os expoentes. Portanto, precisamos recorrer aos logaritmos

Aplicando log (na base 10) dos dois lados da equação:

$log(7^{x})=log(5^{x})\\\\x\cdot log(7)=x\cdot log(5)\\\\x\cdot log(7)-x\cdot log_{5}=0$

Clocando x em evidência:

$x\cdot(log(7)-log(5))=0\\\\x\cdot log(\frac{7}{5})=0$

Como log(7 / 5) ≠ 0 (pois 7 / 5 ≠ 1), vamos dividir os dois lados por log(7/5):

$\dfrac{x\cdot log(\frac{7}{5})}{log(\frac{7}{5})}=\dfrac{0}{log(\frac{7}{5})}\\\\\\x\cdot1=0\\\\\boxed{\boxed{x=0}}$

De fato, x = 0 é solução, pois 7º = 5º = 1