Preciso saber como desenvolver o limite e achar seu resultado :
Lim sen ( π - x ) / ( π - x )
x -> π
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Se fizermos uma troca de variável neste limite:
- Chamando y = π - x
- Quando x tende a π, y tende a 0
Podemos escrever então:
lim sen(y)/y
y → 0
Este é um limite fundamental, cujo valor é 1. Portanto:
lim sen(π-x)/π-x = 1
x → π
Para entender porque o limite fundamental vale um, da forma mais simples, quando y tende a 0, o sen(y) tende a 0 e o denominador também, então temos uma indeterminação do tipo 0/0 e podemos aplicar a regra de L'Hopital, derivando em cima e embaixo:
lim sen(y)/y = lim cos(y)/1
y→0 y→0
Quando y tende a 0, o cos(y) tende a 1, portanto temos:
lim 1/1 = 1
y→0
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