Question

Preciso saber: 5^10x-10.5^5x=-30

Answer 1

$\mathtt{5^{10x}-10\cdot 5^{5x}=-30}\\\\ \mathtt{5^{5x\,\cdot\,2}-10\cdot 5^{5x}+30=0}\\\\ \mathtt{(5^{5x})^2-10\cdot 5^{5x}+30=0}$


Faça a seguinte mudança de variável:

$\mathtt{5^{5x}=t~~~~(t>0)}$


e a equação fica

$\mathtt{t^2-10t+30=0~~~\Rightarrow~~}\left\{\! \begin{array}{l} \mathtt{a=1}\\\mathtt{b=-10}\\\mathtt{c=30} \end{array} \right.\\\\\\ \mathtt{\Delta=b^2-4ac}\\\\ \mathtt{\Delta=(-10)^2-4\cdot 1\cdot 30}\\\\ \mathtt{\Delta=100-120}\\\\ \mathtt{\Delta=-20<0}$


Como o discriminante $\mathtt{\Delta}$ é negativo, a equação não admite soluções reais (conjunto solução é vazio).


Conjunto solução:   $\mathtt{S=\varnothing.}$


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :-)