Question

Preciso resolver essa integral, passo-a-passo! pois não estou conseguindo!

Segue a integral: (3x^5-2x^3)^2

Answer 1

Abrindo a potência, temos:
$\int\limits { (3x^{5}-2x^{3})^{2} } \, dx = \int\limits { (9x^{10}-12x^{8}+4x^{6}) } \,$

Aplicando a regra da soma ($\int f\left(x\right)dx\pm \int g\left(x\right)dx$ ) :

$\int \:9x^{10}dx-\int \:12x^8dx+\int \:4x^6dx$

Tira-se as constantes pra fora e aplica-se a regra da potência($\int x^adx=\frac{x^{a+1}}{a+1},\:\quad \:a\ne -1$) em cada uma das integrais:

$\frac{9x^{11}}{11}-\frac{4x^9}{3}+\frac{4x^7}{7}$

Aí é só adicionar a constante de integração a solução:

$\frac{9x^{11}}{11}-\frac{4x^9}{3}+\frac{4x^7}{7} + C$

Qualquer dúvida, pergunte.