Question

Preciso resolver as equações abaixo, onde U=R, elencando o passo a passo para que eu possa entender :
1) 2x² + 2 / x² - 1 - 2 / x - 1 = x - 2/ x + 1

2) 2x - 4 / x² - 1 + x / x - 1 = 1 / x + 1

3) 7 / x - 1 = 6x + 1 / x + 1 - 3(1 + 2x²)/x² - 1

Desde já, obg

Answer 1

Preciso resolver as equações abaixo, onde U=R, elencando o passo a passo para que eu possa entender :


1) 2x² + 2 / x² - 1 - 2 / x - 1 = x - 2/ x + 1 


2X² + 2       2          X - 2
---------- - ------- =-------------  SUBTRAÇâo de fração faz mmc(atenção)
 x² - 1       x - 1       x + 1       mmc = x² -1  atenção x² - 1²  = a² - b²
                                             mmc = x² - 1 = (x - 1)(x + 1)
 
 
1(2x² + 2) - (x + 1)(2) = (x - 1)(x - 2)
---------------------------------------------- fração com (=)
          ( x - 1)(x + 1)                           despreza o denominador

1(2x² + 2) - (x +1)(2) = (x - 1)(x - 2)
2x² + 2    -(2x + 2)        = x² - 2x - 1x + 2  atenção no sinal
2x² + 2    - 2x - 2          = x² - 3x + 2
2x² - 2x + 2 - 2 = x² - 3x + 2 
2x²  - 2x     0    = x² - 3x + 2  ( igualar a ZERO)
2X² - 2X - X² + 3X - 2 = 0  junta termos iguais
2x² - x² - 2x + 3x - 2 = 0
x² + x - 2 = 0  ( equação do 2º grau)
a = 1
b = 1
c  = - 2
Δ = (1)² - 4(1)(-2)
Δ = 1 + 8
Δ = 9 ---------------------------> √Δ = 3  ( porque √√9 = 3)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
x = -------------------
                2a

x' = - 1 - √9/2(1)
x' = - 1 - 3/2
x' = -4/2
x' = - 2
e
x" = - 1 + √9/2(1)
x" = - 1 + 3/2
x" = + 2/2
x" = 1  ( desprezamos )

assim
x = - 2



2) 2x - 4 / x² - 1 + x / x - 1 = 1 / x + 1 

2x - 4        x         1
-------- + -------- = -----------
x² - 1      x - 1        x + 1          ( mmc IDEM acima)

1(2x - 4) + (x + 1)(x) = 1(x - 1)
-------------------------------------------idem acima
    (x - 1)(x + 1)

1(2x - 4) + (x + 1)(x) = 1(x - 1)
2x -      4 + x² + 1x      = 1x - 1

+ x² + 2x + 1x - 4 = 1x - 1
x² + 3x - 4 = 1x - 1
x² + 3x - 4 - 1x + 1 = 0
x² + 3x - 1x - 4 + 1 = 0 
x² + 2x - 3 = 0
a = 1
b = 2
c = - 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (2)² - 4(1)(3)
Δ = + 4 + 12
Δ = 16-----------------------------------> √Δ = 4  ( porque √16 = 4)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
x = -------------------
               2a

x' =- 2 -√16/2(1)
x' = - 2 - 4/2
x' = - 6/2
x' = - 3
e
x" = - 2 + √√16/2(1)
x" = - 2 + 4/2
x" = +2/2
x" = 1  ( desprezamos)




3) 7 / x - 1 = 6x + 1 / x + 1 - 3(1 + 2x²)/x² - 1 
 
    7         6x + 1       3(1 + 2x²)
--------- = ----------- - -----------------
x - 1        x + 1            x² - 1     (mmc idem acima)

7(x + 1) = (x - 1)(6x + 1) - 1(3(1 + 2x²))
----------------------------------------------------- idem acimA
          (x - 1)(x + 1)

7(x + 1) = (x - 1)(6x + 1) - 1(3(1 + 2x²)
7x + 7 = 6x² + 1x - 6x - 1 - 3(1 + 2x²)
7x + 7 = 6x²       - 5x   - 1  - 3 - 6x²
7x + 7 = 6x² - 6x² - 5x - 1 - 3
7x + 7  =       0      - 5x - 4
7x + 7 = - 5x - 4
7x + 7 + 5x = - 4 
7x + 5x = - 4 - 7
12x = - 12
x = - 12/12
x = -1 
Desde já, obg