Question

Preciso resolver as equações abaixo, onde U=R, elencando o passo a passo para que eu possa entender :
a) x² - 8x + 16 = 0
b) x² - 6x + 10 = 0
c) 25x² - 30x + 9 = 0
d) x² - 2√¯5x + 4 = 0
e) x² -14x + 49 = 0
f) x² - 4x + 12 = 0
g) x² - 3x +1 = 0
h) (x + 6). (3 - x) = 20
i) - 4x² + 4x + 3 = 0
j) x² - 4 - (x - 1)² = x² - 8
k) (x + 3)² = 2x (x + 7)
l) (x + 3/2) . (x + 1) = 2x² - 11

Desde já, agradeço

Answer 1

g) x² - 3x +1 = 0

x² - 3x + 1 =0
a = 1
b = - 3
c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(1)(1)
Δ = + 9 - 4
Δ  = 5 --------------> √Δ = √5
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
       - b + - √Δ
x = ----------------
             2a
   
       - (-3) - √5          + 3 - √5
x' = ------------- = ------------------
            2(1)                 2

        - (-3) + √5        + 3 + √5  
x" = ---------------- = -------------
              2(1)                  2


h) (x + 6). (3 - x) = 20    observe

(x + 6)(3 - x) = 20
3x - x² + 18 - 6x = 20   junta termos iguais)
- x² + 3x - 6x + 18 = 10
- x² - 3x + 18 = 20  ( igualar a zero)
- x² - 3x + 18 - 20 = 0
- x² - 3x - 2 = 0  ( equação do 2º grau)
a = - 1
b = - 3
c = - 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(-1)(-2)
Δ = + 9 - 8
Δ = 1 --------------------> √Δ = 1    ( porque  √1 = 1)
se
Δ > 0 ( duas raizes iguais)
(baskara)
      - b + - √Δ
x = -----------------
            2a

x' = -(-3) + √1/2(-1)
x' = + 3 + 1/-2
x' = + 4/-2
x' = - 4/2
x' = - 2
e
x" = -(-3) - √1/2(-1)
x" = + 3 - 1/-2
 x" = + 2/-2
x" = - 2/2
x" = - 1
 
i) - 4x² + 4x + 3 = 0

- 4x² + 4x + 3 = 0
a = - 4
b = 4
c = 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (4)² - 4(-4)(3)
Δ= + 16 + 48
Δ = 64 --------------------> √Δ = 8   ( porque √64 = 8)

se
Δ > 0 ( duas raizes iguais)
(baskara)
      - b + - √Δ
x = -----------------
            2a

x' = - 4 - √64/2(-4)
x' =- 4 - 8/-8
x' = - 12/-8 
x' = + 12/8   ( divide AMBOS por 4)
x' = 3/2
e
x" = - 4 + √64/2(-4)
x" = - 4 + 8/-8
x" = + 4/-8
x" = - 4/8  ( divide AMBOS por 4)
x" = -1/2


j) x² - 4 - (x - 1)² = x² - 8

               x² - 4 - (x - 1)² = x² - 8    ( ateanção)
        x² - 4 - (x -1)(x - 1) = x² - 8
x² - 4 - ( x² - 1x - 1x + 1) = x² - 8
         x² - 4 -(x² - 2x + 1) = x² - 8 ( atenção no sinal)
         x² - 4 - x² + 2x - 1   = x² - 8   ( junta termos iguais)
         x² - x² + 2x - 4 - 1   = x² - 8
               0   + 2x - 5        = x² - 8


2x - 5 = x² - 8    ( igualar a zero)
2x - 5 - x² + 8 = 0
- x² + 2x - 5 + 8 = 0
- x² + 2x + 3 = 0  ( equação do 2º grau)
a = -1
b = 2
c = 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (2)² - 4(-1)(3)
Δ = + 4 + 12
Δ = 16 --------------------------> √Δ = 4   ( porque √16 = 4)
se
Δ > 0 ( duas raizes iguais)
(baskara)
      - b + - √Δ
x = -----------------
            2a

x' =  - 2 - √16/2(-1)
x' = - 2 - 4/-2
x' = - 6/-2
x' = + 6/2
x' = 3
e
x" = - 2 + √16/2(-1)
x" = - 2 + 4/-2
x" = + 2/-2
 x" = - 2/2
x" = -1


k) (x + 3)² = 2x (x + 7)

                 (x + 3)² = 2x (x + 7)  observe
        (x + 3)(x + 3) = 2x² + 14x
    x² + 3x + 3x + 9 = 2x² + 14x
            x² + 6x + 9 = 2x² + 14x   ( iguala a zero)
x² + 6x + 9 - 2x² - 14x = 0   junta termos iguais
x² - 2x² + 6x - 14x + 9 = 0 
- 1x² - 8x + 9 = 0
a = - 1
b = - 8
c =  9
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4(-1)(9)
Δ = + 64  + 36
Δ = + 100 --------------------> √Δ = 10   ( porque √100 =10)
 se
Δ > 0 ( duas raizes iguais)
(baskara)
      - b + - √Δ
x = -----------------
            2a

x' = - (-8) - √100/2(-1)
x' = + 8 - 10/-2
x' = - 2/-2
x' = + 2/2
x' = 1
e
x" = -(-8) +√100/2(-1)
X" = + 8 + 10/-2
x" = + 18/-2
x" = - 18/2
x" = - 9


 l) (x + 3/2) . (x + 1) = 2x² - 11

(x + 3/2)(x + 1) = 2x² - 11
x² + 1x + 3/2x + 3/2) = 2x² - 11
                 3x         3
x² + 1x + ------- + ------ = 2x² - 11  ( soma com fração faz mmc = 2)
                  2           2

2(x²) + 2(1x) + 1(3x) + 1(3) = 2(2x² - 11)  fração com igualdade
-------------------------------------------------- despreza o denominador
                          2

2(x²)+ 2(1x) + 1(3x) + 1(3) = 2(2x² - 11)
2x² + 2x       + 3x        + 3   =  4x² - 22
2x² + 5x + 3 = 4x² - 22   ( igualar a zero)
2x² + 5x + 3 - 4x² + 22 = 0   junta termos iguais
2x² - 4x² + 5x + 3 + 22 = 0
- 2x² + 5x + 25 = 0   ( equação do 2º grau)
a = - 2
b = 5
c = 25
Δ  = b² - 4ac
Δ = (5)² - 4(-2)(25)
Δ = + 25  + 200
Δ = 225 ------------------------> √Δ = 15   (porque √225 = 15)
se
Δ > 0 ( duas raizes iguais)
(baskara)
      - b + - √Δ
x = -----------------
            2a

x' = - 5 - √225/2*(-2)
x' = - 5 - 15/-4
x' = - 20/-4
x' = + 20/4
x' = 5
e
x" = - 5 + √225/2(-2)
x" = - 5 + 15/-4
x" = + 10/-4
x" = - 10/4    ( divide AMBOS por 2)
x" = - 5/2