Question

Preciso resolver as equações abaixo, onde U=R, elencando o passo a passo para que eu possa entender :

a) 6x² = 5x

b) 3x² + 3x = 0

c) 3x²/4 - 5x = 0

d) (x + 3)² = 9

e) x² - 64 = 0

f) 2 = x²

g) x² - 7 = 0

h) 3x² + 7 = 0

i) 9x² - 16 = 0

j) (x - 5)² = 2x . (x - 5)

Answer 1

a) 6x² = 5x
    6x² - 5x = 0
    x·(6x - 5) = 0   →   x₁ = 0
    6x - 5 = 0
    6x = 5         →       x₂ = 5/6       S={0; 5/6}

b) 3x² + 3x = 0
    3x(x + 1) = 0
    3x = 0           e         x + 1 = 0            
    x₁ = 0                       x₂ = -1   S={0; -1}

c) 3x²/4 - 5x = 0  (tirando o mmc do denominador)
    3x² - 20x = 0
    x·(3x - 20) = 0
    x₁ = 0            e         3x - 20 = 0
                                     3x = 20
                                      x₂ = 20/3           S={0; 20/3}

d) (x + 3)² = 9
    x² + 6x + 9 = 9
    x² + 6x + 9 - 9 = 0
    x² + 6x = 0
    x·(x + 6) = 0
    x₁ = 0            e        x + 6 = 0
                                   x₂ = -6        S={0; -6}
     
e) x² - 64 = 0
    x² = 64
    x = √64
    x = +8 e -8       S={8; -8}

f) 2 = x²
   x² = 2
   x = +√2  e  -√2    S={√2; -√2}

g) x² - 7 = 0
    x² = 7
    x = +√7   e  -√7     S={√7; -√7}

h) 3x² + 7 = 0
    3x² = -7
      x² = -7/3
      x = √-7/3            S={∅}

i) 9x² - 16 = 0
   9x² = 16
     x² = 16/9
     x = √16/9
     x = +4/3  e  -4/3              S={4/3; -4/3}

j) (x - 5)² = 2x . (x - 5)
   x² - 10x + 25 = 2x² - 10x
   x² - 2x² - 10x + 10x + 25= 0
   -x² + 25 = 0
   x² - 25 = 0
   x² = 25
   x = √25
   x = +5  e  -5     S={5; -5}