Question

Preciso resolver a equação:$2^{2x+1} . 4^{3x+1} = 8^{x-1}$

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Nati, que a resolução é simples.
Tem-se:

2²ˣ⁺¹ * 4³ˣ⁺¹ = 8ˣ⁻¹

Agora note que: 4 = 2²; e 8 = 2³. Assim, ficaremos:

2²ˣ⁺¹ * (2²)³ˣ⁺¹ = (2³)ˣ⁻¹ ----- desenvolvendo, teremos:
2²ˣ⁺¹ * 2²*⁽³ˣ⁺¹⁾ = 2³*⁽ˣ⁻¹⁾ ---- continuando o desenvolvimento, teremos:
2²ˣ⁺¹ * 2⁶ˣ⁺² = 2³ˣ⁻³ ---- note que, no 1º membro temos uma multiplicação de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Logo, ficaremos assim:

2²ˣ⁺¹⁺⁶ˣ⁺² = 2³ˣ⁻³ ---- efetuando-se a soma dos expoentes, teremos:
2⁸ˣ⁺³ = 2³ˣ⁻³ ----- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes:

8x + 3 = 3x - 3 ---- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, teremos:

8x - 3x = - 3 - 3
5x = - 6
x = - 6/5 <---- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.