Question

Preciso rápido!!! 10 pontos pra quem responder !!!!

Exercicios:

1) Seja uma pirâmide triangular com lado da base medindo 10 cm e altura de 30 cm
Calcule a área e o volume da pirâmide
2) Determine a área total e o volume de uma pirâmide quadrangular com altura de 10 cm e
aresta da base medindo 7 cm.
3)O prefeito de uma cidade pretende colocar em frente à prefeitura um mastro com uma
bandeira, que será apoiado sobre uma pirâmide de base quadrada feita de concreto
maciço, a Sabendo-se que a aresta da base da pirâmide terá 2m e que a altura da piramide
será de 5 m. o volume de concreto (em m3) necessário para a construção da piramide
será?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1) Considerando que os lados da base da pirâmide possuem as mesmas medidas, então temos um triângulo equilátero.

A área de um triângulo equilátero é calculada pela fórmula:

Abase = lado² . √3/4

Abase = 10² . √3/4

Abase = 100 . √3/4

Abase = 25√3 cm².

Precisamos calcular a área lateral da pirâmide antes de cacular a área total:

A área da lateral de uma pirâmide é calculada pela fórmula:

Al = (b . h) / 2

Calcular a altura da face lateral, vamos calcular o apótema da pirâmide:

apótema da base = 1/3 da mediana do triângulo equilátero da base

apótema da base = (1/3) . (10√3/2)

apótema da base = (1/3) . (5√3)

apótema da base = 5√3/3 cm.

apótema da pirâmide² = H² + apótema da base²

apótema da pirâmide² = 30² + (5√3/3)²

apótema da pirâmide² = 900 + (25.3/9)

apótema da pirâmide² = 900 + (25/3)

apótema da pirâmide² = 2700/3 + 25/3)

apótema da pirâmide² = 2725/3

√apótema da pirâmide² = √(2725/3)

apótema da pirâmide = 30,14 cm. (altura da face da pirâmide)

Al = (10 . 30,14) / 2

Al = 5 . 30,14

Al = 150,7 cm².

Como temos uma pirâmide triangular, temos que multiplicar a medida da área lateral por três, já que temos três faces nesta pirâmide.

Portanto:

Alateraltotal = 3 .  150,7 = 452,1 cm².

Área = Abase + Alateraltotal

Área = 25√3  + 452,1

Área = 25(1,73) +  452,1

Área = 43,25 +  452,1

Área = 495,35 cm². (Área da pirâmide triangular)

Volume = Abase . H/3

Volume = 25√3 . 30/3

Volume = 25√3 . 10

Volume = 250√3 cm³

Ou:

Volume = 250√3 cm³

Volume = 250(1,73) cm³

Volume = 432,5 cm³.

2)

Abase = 7 cm . 7 cm

Abase = 49 cm².

apótema da base = metade do lado do quadrado

apótema da base = 7/2 cm.

apótema da pirâmide² = H² + apótema da base²

apótema da pirâmide² = 10² + (7/2)²

apótema da pirâmide² = 100 + 49/4

apótema da pirâmide² = 400/4 + 49/4

apótema da pirâmide² = 449/4

√apótema da pirâmide² = √112,25

apótema da pirâmide = 10,6 cm.(altura da face da pirâmide)

Como são 4 faces da pirâmide:

Alateral = 4 . 10,6 = 42,4 cm².

Área = Abase + Alateraltotal

Área =  7/2 + 42,4

Área = 3,5 + 42,4

Área = 45,9 cm². (Área da pirâmide)

Volume = Abase . H/3

Volume = 49 . 10/3

Volume = 490/3

Volume = 163,33 cm³.

3)

Abase = 2 m . 2 m

Abase = 4 m².

Volume = Abase . H/3

Volume = 4 . 5/3

Volume = 20/3

Volume = 6,67 m³.