Question

preciso que responda uma PG progressão geométrica. determine a razão da pg (x-2,x+2,x-1)

Answer 1

a razão q é determinada pela divisão de um termo da PG pelo seu antescessor. Assim temos que

q = (x + 2) / (x - 2)
q = (x - 1) / (x + 2)

igualando as razões temos

(x + 2) / (x - 2) = (x - 1) / (x + 2)
(x + 2) * (x + 2) = (x - 1) * (x - 2)
x² + 2x + 2x + 4 = x² - 2x - x + 2
4x + 4 = -3x + 2
4x + 3x = 2 - 4
7x = -2
x = -2/7

Assim, os termos da PG são:

x - 2 = -2/7 - 2 = -2/7 - 14/7 = -16/7
x + 2 = -2/7 + 2 = -2/7 + 14/7 = 12/7
x - 1 = -2/7 - 1 = -2/7 - 7/7 = -9/7

Assim temos

q = (12/7) / (-16/7) = (12/7) * (-7/16) = -12/16 = -3/4
q = (-9/7) / (12/7) = (-9/7) * (7/12) = -9/12 = -3/4

Portanto, a razão da PG é -3/4.