Question

preciso que resolva essa utilizando o metodo de tentativas determine o valor de N,tal que CN,3=455

Answer 1

A fórmula de combinação simples é:

Cn,p = n! / p!(n - p)!

Pelos dados do enunciado, temos:

Cn,p = 455

p = 3

Substituindo na fórmula, temos:

455 = n! / 3!(n - 3)!

Sabemos que:

n! = n·(n - 1)·(n - 2)·(n - 3)!

Logo:

455 = n·(n - 1)·(n - 2)·(n - 3)! / 3!(n - 3)!

Eliminando os fatores comuns, fica:

455 = n·(n - 1)·(n - 2) / 3!

455 = n·(n - 1)·(n - 2) / 3·2·1

Decompondo 455 em fatores primos, temos:

455 / 5

91 / 7

13 / 13

1

455 = 5·7·13

Logo, temos:

5·7·13 = n·(n - 1)·(n - 2) / 3·2·1

(5·7·13)(3·2·1) = n·(n - 1)·(n - 2)

(5·3)(7·2)(13·1) = n·(n - 1)·(n - 2)

15·14·13 = n·(n - 1)·(n - 2)

Portanto, n = 15.