Question

Preciso que me ajudem a encontrar a identidade trigonométrica e os outros valores Segue anexo

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

d)

Basta saber que

$\tan(x ) = \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) }$

e

${ \sin(x) }^{2} + { \cos(x) }^{2} = 1$

Portanto

$\frac{1 - { \tan(x) }^{2} }{1 + {\tan(x) }^{2}} = \frac{1 - \frac{ { \sin(x) }^{2} }{ { \cos(x) }^{2} } }{1 + \frac{ { \sin(x) }^{2} }{ { \cos(x) }^{2} } }$

Multiplicando numerador e denominador por cos^2(x),

$\frac{ \frac{ { \cos(x) }^{2} - { \sin(x) }^{2} }{ { \cos(x) }^{2} } }{\frac{ { \cos(x) }^{2} + { \sin(x) }^{2} }{ { \cos(x) }^{2} }} = \frac{ { \cos(x) }^{2} - { \sin(x) }^{?} }{ { \cos(x) }^{2} + { \sin(x) }^{2} }$

Pela segunda propriedade apresentada, a soma dos quadrados de seno e cosseno é 1, logo

$\frac{{ \cos(x) }^{2} - { \sin(x) }^{2} }{1}$

Pela mesma propriedade, vemos que

${ \cos(x) }^{2} = 1 - { \sin(x) }^{2}$

Substituindo na equação

${ \cos(x) }^{2} - { \sin(x) }^{2} = 1 - { \sin(x) }^{2} - { \sin(x) }^{2} = 1 - 2 { \sin(x) }^{2}$

e)

${ \cos(x) }^{4} + { \sin(x) }^{4} + 2 { \sin(x) }^{2} { \cos(x) }^{2} = {( { \cos (x) }^{2} + { \sin(x) }^{2} )}^{2}$

como a soma dos quadrados de seno e cosseno é 1, temos que

${( { \cos (x) }^{2} + { \sin(x) }^{2} )}^{2} = {1}^{2} = 1$