Question

Preciso pra hoje! Ache a equação reduzida da circunferência que passa pela origem do sistema cartesiano e tem o centro no ponto de intersecção das retas (r) x-y+2=0 e (s) 2x+y+1=0.

Answer 1

Vamos encontra o centro da circunferência (a intecessão das retas s e r) usando o sistema:

$\left \{ {{x-y=-2} \atop {2x+y=-1}} \right.$

Para esse sistema, temos a resposta x = -1 e y = 1. Esse é o centro (-1, 1).

Como a origem faz parte do círculo, a distância entre o centro e a origem nos dará o raio:

Devemos encontrar a distantância entre os pontos (0, 0) e (-1, 1):

$R^2= (-1-0)^2+(1-0)^2 = 2$

Como temos o centro e o raio, é só substituir:

$(x+1)^2+(y-1)^2=2$