Question

(PRECISO PRA HJ PLZ)
Calcule a soma dos 15 primeiros termos da PA 50,41,32,...

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Progressão Aritmétrica :

$\mathtt{ a_{(n)}~=~a_{(1)} + (n - 1) \cdot r }$ , Onde r é a razão da P.A , determinado por :

$\mathtt{r~=~ a_{(n)} - a_{(n-1)} }$

Dada a P.A :

( 50 , 41 , 32 , ... ) , então para achar a soma dos termos desta P.A inicialmente precisamos achar a sua razão :

$\mathtt{ r~=~a_{(2)} - a_{(2 - 1)}~=~a_{(2)} - a_{(1)} }$

$\mathtt{ r~=~41 - 50~=~\red{ -9 } }$

Agora sendo que a P.A possui 15 termos , vamos saber o termo que ocupa a posição 15 :

$\mathtt{ a_{(15)}~=~50 + 14r }$

$\mathtt{ a_{(15)}~=~50 + 14\cdot (-9) }$

$\mathtt{ a_{(15)}~=~50 - 126 }$

$\boxed{\boxed{\mathtt{ \blue{ a_{(15)}~=~-76 } } } }$

Tendo achado o último termo , vamos achar a soma de todos os termos usando a seguinte expressão :

$\boxed{\boxed{\mathtt{ \red{ S_{(n)}~=~ ( a_{(n)} + a_{1} ) \cdot \dfrac{n}{2} } } } }$

$\mathtt{ S_{(15)}~=~ ( -76 + 50 ) \cdot \dfrac{15}{2} }$

$\mathtt{ S_{(15)}~=~-26 \cdot \dfrac{15}{2} ~=~-13 \cdot 15 }$

$\boxed{\boxed{\mathtt{ \green{ S_{(15)}~=~-195 } } } }$