Question

preciso pra hj!!

01. Se log2-1 = x, determine o valor de x.
02. Se A = log, 1024 + loga 625, determinie o valor de A.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$1-$  $log_{3}\frac{1}{27}=x$

    Aplicando a propriedade dos logaritmos: $log_{a}(\frac{1}{x})=-log_{a}(x)$, fica

   $x=log_{3}(\frac{1}{27})$  →  $x=-log_{3}(27)$

   Fatorando o 27 = 3³

   $x=-log_{3}(27)$  →  $x=-log_{3}(3^{3})$

   Aplicando a propriedade dos logaritmos:  $log_{a}(x^{b})=b.log_{a}(x)$, fica

   $x=-log_{3}(3^{3})$  →  $x=-3log_{3}(3)$

   Aplicando a propriedade dos logaritmos:  $log_{a}(a)=1$, fica

   $x=-3log_{3}(3)$  →  $x=-3.1$  →  $x=-3$

   Resposta:  x = -3

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$2-$ $A=log_{2}(1024)+log_{\frac{1}{5}}(625)$

   Vamos resolver separadamente

   $log_{2}(1024)$

   Fatorando o 1024 = 2¹⁰, fica

   $log_{2}(1024)$  →  $log_{2}(2^{10})$

   Aplicando a propriedade dos logaritmos:  $log_{a}(x^{b})=b.log_{a}(x)$, fica

   $log_{2}(2^{10})$  →  $10.log_{2}(2)$

   Aplicando a propriedade dos logaritmos:  $log_{a}(a)=1$, fica

   $10.log_{2}(2)$ = $10.1$ = $10$

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   $log_{\frac{1}{5}}(625)$

   Aplicando a propriedade dos logaritmos: $log_{\frac{1}{a}}(x)=-log_{a}(x)$, fica

   $log_{\frac{1}{5}}(625)$  →  $-log_{5}(625)$

   Fatorando o 625 = 5⁴, fica

   $-log_{5}(625)$  →  $-log_{5}(5^{4})$

   Aplicando a propriedade dos logaritmos:  $log_{a}(x^{b})=b.log_{a}(x)$, fica

   $-log_{5}(5^{4})$  →  $4.(-log_{5}(5))$

   Aplicando a propriedade dos logaritmos:  $log_{a}(a)=1$, fica

   $4.(-log_{5}(5))$ = $4.(-1)=-4$

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   Agora substituindo na expressão, fica

   $A=log_{2}(1024)+log_{\frac{1}{5}}(625)$

   $A=10+(-4)$

   $A=10-4$

   $A=6$

   Resposta:  A = 6