Question

preciso pra amanha e com as contas por favor ​

Answer 1

Resposta:

e) 10^13

Visão geral

$\\ {10}^{ - 3} . {10}^{ - 3}.{10}^{ - 3}. {10}^{ - 3}.{10}^{n} = 10 \\ 10 {}^{ ( - 3 - 3 - 3 - 3 + )} .10 {}^{n} = 10 \\ {10}^{ - 12 } . {10}^{n} = 10 \\ {10}^{n} = \frac{10 {}^{1} }{10 {}^{} {}^{ - 12} } \\ {10}^{n} = {10}^{1 - ( - 12)} \\ 10 {}^{n} = {10}^{13}$

Explicação passo-a-passo

Por qual potência de 10 devo multiplicar a expressão dada para que seu produto seja igual a 10 ?

Não sei qual a potência de 10 , portanto vou indicá-la como sendo N

$\\ {10}^{n}$

A expressão toda , multiplicada por 10^n , deve ser igual a 10 . Vou reescrever isso :

${10}^{ - 3} . {10}^{ - 3}.{10}^{ - 3}. {10}^{ - 3}.{10}^{n} = 10$

É imprescindível aqui , utilizar as propriedades das potências .

Na multiplicação de potências, quando tenho bases iguais , conservo a base e somo os expoentes .

$\\ {10}^{ - 3} . {10}^{ - 3}.{10}^{ - 3}. {10}^{ - 3}.{10}^{n} = 10 \\ 10 {}^{ ( - 3 - 3 - 3 - 3 )} .10 {}^{n} = 10 \\ {10}^{ - 12 } . {10}^{n} = 10$

Agora mantenho o 10 a n na esquerda e passo 10 a 12 divindo do outro lado .

Utilizando agora a propriedade da divisão de potências , conservo a base quando elas forem iguais e subtraio os expoentes.

Lembrando que o 10 lá na direita tem expoente 1 ( Quando um número não tem expoente , ele vale 1

$\\ {10}^{ - 12 } . {10}^{n} = 10 \\ 10 {}^{n} = \frac{10 {}^{1} }{10 {}^{ - 12} } \\ \ \\ 10 {}^{n} = {10}^{(1) - ( - 12)} \\ 10 {}^{n} = {10}^{13}$

Assim nossa potência vale 13 .

Podemos substituir e constatar .

$\\ 10 {}^{ - 3} .10 {}^{ - 3} .10 {}^{ - 3} .10 {}^{ - 3} .10 {}^{13} \\ {10}^{( - 3 - 3 - 3 - 3 + 13)} \\ {10}^{( - 12 + 13)} \\ {10}^{1} = 10$