PRECISO PRA AGORAAAAAAAA - VALENDO MELHOR RESPOSTA PERGUNTA NA FOTO
menos de 3 milhões.
menos de 5 milhões.
entre 5 e 9 milhões.
mais de 9 milhões.
exatamente 5 ou 9 milhões.
Soluções para a tarefa
RESPOSTA: C
Uma empresa de vendas de computadores possui suas vendas mensais modeladas pela função V(x) = 2X+3, e sua função de custos mensais dada pela função C(X)=X²-12X+48, onde X representa a quantidade vendida de computadores em milhões de unidades.
Para lucrar, a quantidade de computadores que a empresa deve vender corresponde a:
a) menos de 3 milhões
b) menos de 5 milhões
c) entre 5 e 9 milhões
d) mais de 9 milhões
e) exatamente 5 ou 9 milhões
EXPLICAÇÃO:
A equação V(X)=2X+3, representa o valor arrecadado das vendas de determinada quantidade de computadores (e não o lucro).
A equação C(X)=X²-12X+48, representa o valor de custo de produção de determinada quantidade de computadores.
O LUCRO, seria o valor positivo da diferença entre valor arrecadado das Vendas e o valor de Custo: (V - C = valor maior que 0).
Se a diferença entre Vendas e Custo for negativo, a empresa está perdendo, está em prejuízo.
Ok! A questão quer saber quando a empresa terá LUCRO. Então, primeiro, vamos descobrir quando os valores serão neutros, quando a empresa não terá lucro nem prejuízo:
C(X) = X²-12X+48 OU C(X) = V(X)
- V(X) = 2X+ 3 X²-12X+48 = 2X+ 3
0 = X²-14X+45 X²-12X -2X +48 -3 = 0
X²-14X+45 = 0
Agora, quando resolvermos essa equação do segundo grau, descobriremos os pontos em que essas duas equações se encontram no gráfico (VEJA AS IMAGENS), ou seja, quando o que a empresa ganha com as vendas é o mesmo valor que ela perde com o custo da produção.
Além do mais, X é a quantidade de computadores, sendo assim, encontraremos, ao resolver a equação X²-14X+45 = 0, o valor de computadores produzidos e vendidos para que a empresa não tenha lucro e nem prejuízo (investimento igual ao arrecadado):
X²-14X+45 = 0
Δ = b² - 4 × a × c X = -b ± √Δ
Δ = (-14)² - 4 × 1 × 45 2 × a
Δ = 196 - 4 × 45
Δ = 196 - 180 X = - (-14) ± √16
Δ = 16 2 × 1
X = 14 ± 4
2
X' = 14 + 4 E X" = 14 - 4
2 2
X' = 18 E X" = 10
2 2
X' = 9 E X" = 5
Se analisarmos o gráfico das imagens, perceber-se-á que a reta que a função de vendas faz é crescente e a concavidade da parábola da função de custo é para cima, logo, todos os pontos da parábola que estão a baixo da reta de vendas (valores da parábola que estão entre os dois pontos que as equações se encontram, X' e X", ou seja, 5 e 9) são quantidade de computadores produzidos em que a empresa lucra. Pois a reta de valor de ganho vai estará a cima dos valores da parábola, que representa o custo de produção.
RESUMINDO:
- Se a empresa produzir exatamente 5 milhões ou 9 milhões, ela não terá nem prejuízo ou lucro.
- Se a empresa produzir menos que 5 milhões ou mais que 9 milhões, ela terá prejuízo.
- Mas se ela produzir mais que 5 milhões e menos que 9 milhões, ela obterá LUCRO.
RESPOSTA: c) entre 5 e 9 milhões
