Question

(Preciso pra agora pfv) Alguém me ajuda são 3 perguntas da apostila do 8°ano:

•)Escreva cinco exemplos de frações, diferentes das vistas em sala de aula, nas quais a divisão entre numerador e denominador resultará em uma dízima periódica.

•)Em que situação a divisão entre numerador e denominador de uma fração irredutível gera uma dízima periódica?

•)Escreva cinco exemplos de frações, diferentes das vistas em sala de aula, nas quais, com certeza, a divisão entre numerador e denominador não resultará em uma dízima periódica.

Answer 1

Escreva cinco exemplos de frações, diferentes das vistas em sala de aula, nas quais a divisão entre numerador e denominador resultará em uma dízima periódica.

$\frac{7}{9} , \frac{14}{11}, \frac{19}{3}, \frac{15}{9}, \frac{5}{6}$

Em que situação a divisão entre numerador e denominador de uma fração irredutível gera uma dízima periódica?

Para que a divisão entre os números de uma fração seja uma dizima periódica, o denominador deve ser um número que não seja divisor de 10, 100, 1000..., ou seja, qualquer número dividido por 3, 6, 7, 9, 11, ... (que seja diferente deles), dará uma dizima. 

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Kirishima, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) São propostas as seguintes questões, que vamos nominá-las como sendo as dos itens "a", "b" e "c".

Assim, teremos;


a) Escreva cinco exemplos de frações, diferentes das vistas em sala de aula, nas quais a divisão entre numerador e denominador resultará em uma dízima periódica.

Veja: para isso, basta que o denominador seja um número primo diferente de "2" e de "5" e o numerador não seja divisível pelo denominador. Assim, poderemos dar os seguintes exemplos:

7/3; 22/7; 34/11; 35/13; 40/17;   <--- Note que os denominadores são diferentes dos números primos "2" e "5". E por isso - e só por isso - damos a certeza de que as frações escritas acima resultam em dízimas periódicas.

b) Em que situação a divisão entre numerador e denominador de uma fração irredutível gera uma dízima periódica?

Veja: basta que o numerador NÃO seja divisível pelo denominador e o denominador seja diferente dos números primos "2" e "5". Veja:

2/3; 5/7; 6/11; 8/13; 9/17; 50/19, etc, etc, etc, etc.

Note porque afirmamos que o denominador teria que ser diferente dos números primos "2" e "5". Note que se tomássemos 6/5 = 1,2 <--- Note que não é uma dízima periódica. É um decimal finito.
E se tomássemos, por exemplo: 3/2 = 1,5 <--- Veja que também não é uma dízima periódica. É um decimal finito. OK?

c) Escreva cinco exemplos de frações, diferentes das vistas em sala de aula, nas quais, com certeza, a divisão entre numerador e denominador não resultará em uma dízima periódica.
Veja: basta que os denominadores sejam os números primos "2" ou "5" ou múltiplos dele e que a divisão do numerador pelo denominador dê um decimal finito. Veja:

3/2; 5/2; 7/5; 9/5; 11/2; 11/4; 11/25 --- (note que o denominador "4' é múltiplo do número primo "2" e o denominador "25" é múltiplo do número primo "5") ----- veja como temos razão:

3/2 = 1,5 <--- É um decimal finito. Não é dízima periódica.
5/2 = 2,5 <--- É um decimal finito. Não é dízima periódica.
7/5 = 1,4 <--- É um decimal finito. Não é dízima periódica.
9/5 = 1,8 <--- É um decimal finito. Não é dízima periódica.
11/2 = 5,5 <--- É um decimal finito. Não é dízima periódica.
11/4 = 2,75 <--- É um decimal finito. Não é dízima periódica.
11/25 = 0,44 <--- É um decimal finito. Não é dízima periódica.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.