Question

Preciso pra agora, alguém me ajuda pfv
1-Calcule o número de diagonais de um polígono de 12 lados utilizando a fórmula de combinação.
2- Calcule o número de trocas de ordem apenas que é possível realizar com seis lápis
de cor em uma caixa e diga de quantas formas diferentes 6 lápis de cor podem estar organizados em uma caixa de lápis de cor.
3- Os arranjos diferem pela ordem e pela natureza. De quantas formas diferentes posso montar um par de representantes em líder e vice-líder, sendo que tenho 5 alunos para
montar uma chapa. Teste seu resultado utilizando a árvore de possibilidades.​

Answer 1

Olá amiga!

Peço perdão se estiver errado pois não conhecia o conteúdo até agora

Temos que As combinações simples podem ser consideradas um tipo particular de arranjo simples, pois os agrupamentos formados nos arranjos são diferenciados pela ordem e pela natureza dos seus elementos. ... Para encontrar essa quantidade de agrupamentos formados em uma combinação simples utilizamos a seguinte fórmula:

$c(n.p) = \frac{n}{p(n - p)}$

Aplicando isso as questões

1.

$c(12.9) = \frac{12}{9(12 - 9)}$

Porém nessa contagem dos segmentos de reta temos tanto as diagonais quanto os lados do polígono, daí temos que tirar n da quantidade encontrada há pouco para termos o número de diagonais

$d=C12,9−12= \frac{12(12−1)}{9} - 12⇒d= \frac{ {12}^{2} −12−2 \times 12}{9}⇒ d = \frac {12(12−3)}{9}⇒ d = \frac{12 \times 9}{9} \\ d = 108 \div 9 = 12$

O número de diagonais de um polígono é proporcional ao número de lados.

Sinto muito não sei resolver a s demais

Espero ter dado nem que seja um pouco de ajuda ^--^