Question

Preciso para hoje

Um grupo de alunos juntou dinheiro para comprar compassos e transferidores. Na papelaria em que fariam a compra, o transferidor custa R$ 5,00 e o compasso R$ 15,00. Como tinham juntado R$ 100,00, queriam saber quantos transferidores e compassos poderiam comprar com esse valor exato. Para isso, chegaram a uma equação e montaram uma tabela.Veja a equação e complete o que falta:
a) Equação: 5 . x + 15 . y = 100 em que x é______________

e y é_____________________________

Também chegaram à conclusão que x e y só podiam ser números inteiros positivos. Você concorda?


b) Eles podem comprar:


• 2 transferidores e 6 compassos;

• 5 transferidores e 5 compassos;

•_________________________ ;

•_________________________ ;

•_________________________ .


c) Eles podem comprar, nessas condições, 18 transferidores?


d) Se soubéssemos que eles querem comprar um total de 14 peças, entre compassos e transferidores, daria parasaber quantos de cada um eles podem comprar?

e) Então, com essas duas informações, total de dinheiro que juntaram e total de peças que querem comprar,podemos escrever 2 equações: 5 . x + 15 . y = 100 e x + y =________ constituindo-se assim um sistema de equações com as incógnitas x e y. Podemos representar esse sistema:

{5 . x + 15 . y = 100 x + y = 14 e, nesse caso, com x e y Є Z+

∗Obs: para resolver esse sistema, qualquer dos métodos conhecidos por vocês pode ser usado.

2. Dados os sistemas:
{2x + y = 8
−2x − y = 8

{3x + 2y = 5
6x + 4y = 10

a) Encontre as soluções desses sistemas:
b) Tem algum par de números que satisfaz ao primeiro sistema?
c) E para o segundo sistema, quantas soluções você encontrou?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

x=transferidor

y = compasso

Um grupo de alunos juntou dinheiro para comprar compassos e transferidores. Na papelaria em que fariam a compra, o transferidor custa R$ 5,00 e o compasso R$ 15,00. Como tinham juntado R$ 100,00,

5x + 15y =100

queriam saber quantos transferidores e compassos poderiam comprar com esse valor exato. Para isso, chegaram a uma equação e montaram uma tabela.Veja a equação e complete o que falta:

a) Equação: 5 . x + 15 . y = 100

em que x é  TRANFERIDOR

e y é  COMPASSO

Também chegaram à conclusão que x e y só podiam ser números inteiros positivos. Você concorda?

b) Eles podem comprar:

• 2 transferidores e 6 compassos;

5x +15y = 100

5(2) +15(6) =100

10   +  90 = 100

          100 = 100      VERDADEIRO  ( deu 100 reais)

 

• 5 transferidores e 5 compassos;

5x + 15y = 100

5(5) + 15(5) =100

 25 +  75 = 100

         100 = 100   VERDADEIRO  ( deu 100 reais)

•_________________________ ;

•_________________________ ;

•_________________________ .

c) Eles podem comprar, nessas condições, 18 transferidores?

5x

5x = 100

5(18) = 100

  90 = 100   PODE e SOBRA   10  reais

d) Se soubéssemos que eles querem comprar um total de 14 peças, entre compassos e transferidores,

(x + y = 14)

{5x +15y = 100

{x + y = 14

pelo METODO da SUBSTITUIÇÃO

x + y = 14       ( isolar o (x))  olha o SINAL

x = (14 - y)  SUBSTITUIR o (x))

       5x + 15y = 100

5(14 - y) + 15y = 100   faz a multiplicação

70 - 5y + 15y  = 100

70 +10y = 100

10y = 100 - 70

10y = 30

y = 30/10

y = 3    ( achar o valor de (x))

x= (14 - y)

x= 14 - 3

x= 11

x = 11  tranferidores

y = 3 compassos

e) Então, com essas duas informações, total de dinheiro que juntaram e total de peças que querem comprar,podemos escrever 2 equações:

5 . x + 15 . y = 100

x + y =  14 constituindo-se assim um sistema de equações com as incógnitas x e y. Podemos representar esse sistema:

{5 . x + 15 . y = 100

{ x + y = 14 e, nesse caso, com x e y Є Z+

RESOLUÇÃO  acima  (letra (d))

x = 11  tranferidores

∗Obs: para resolver esse sistema, qualquer dos métodos conhecidos por vocês pode ser usado.

2. Dados os sistemas:

{2x + y = 8

{−2x − y = 8

pelo MÉTODO da ADIÇÃO

  2x + y = 8

-2x  - y =  8  SOMA

-----------------------------

  0x +0y  = 16  

assim

0x  =  16

X = 16/0    impossivel

0y = 16

y = 16/0  IMPOSSIVEL

   

 

{3x + 2y = 5    (multiplica por (-2))

{6x + 4y = 10

3x+ 2y = 5   (-2) multiplica

- 6x - 4y = - 10   JUNTA

 

- 6x - 4y =- 10

 6x + 4y = 10   SOMA

--------------------------------

   0x + 0y  =  0

0x =0

x = 0/0

x =0

e

0y =0

y =0/0

y = 0

assim

x= 0

y =0  

 

a) Encontre as soluções desses sistemas:

{2x + y = 8

{−2x − y = 8

pelo MÉTODO da ADIÇÃO

  2x + y = 8

-2x  - y =  8  SOMA

-----------------------------

  0x +0y  = 16  

assim

0x  =  16

X = 16/0    impossivel

0y = 16

y = 16/0  IMPOSSIVEL

(2º)

{3x + 2y = 5    (multiplica por (-2))

{6x + 4y = 10

3x+ 2y = 5   (-2) multiplica

- 6x - 4y = - 10   JUNTA

 

- 6x - 4y =- 10

 6x + 4y = 10   SOMA

--------------------------------

   0x + 0y  =  0

0x =0

x = 0/0

x =0

e

0y =0

y =0/0

y = 0

assim

x= 0

y =0  

b) Tem algum par de números que satisfaz ao primeiro sistema?

NÃO

c) E para o segundo sistema, quantas soluções você encontrou?

(0,0)