Question

PRECISO PARA HOJE, POR FAVOR
1) Sabendo que 21 é o valor máximo da função quadrática g(x)= px²-8xp+5, Calcule o valor de p. Calcule os zeros das funções.

a)f(x)= 12x²+5x

b)g(x)= -6x²+8x+4 ​​

Answer 1

Resposta:

1.

O valor máximo de uma função pode ser calculado pela fórmula:

$y_{m} = - \frac{ {b}^{2} - 4ac }{4a}$

Assim, temos:

$- \frac{( - 8p)^{2} - 4 \times p \times 5 }{4p} = 21$

$- \frac{64 {p}^{2} - 20p }{4p} = 21$

$- \frac{4p(16p - 5)}{4p} = 21$

$- (16p - 5) = 21$

$- 16p + 5 = 21$

$- 16p = 16$

$p = - 1$

a)

Dizemos que os zeros da função quadrática são as abscissas dos pontos onde a parábola corta o eixo x. Assim, temos:

$12 {x}^{2} + 5x = 0$

$x = \frac{ - 5± \sqrt{ {5}^{2} - 4 \times 12 \times 0 } }{2 \times 12}$

$x = \frac{ - 5± \sqrt{25} }{24}$

Os zeros da função, são:

$x _{1} = - \frac{5}{12} \: \: e \: \: x _{2} = 0$

b)

$- 6 {x}^{2} + 8x + 4 = 0$

Dividindo ambos os lados por -2, temos:

$3 {x}^{2} - 4x - 2 = 0$

$x = \frac{ - ( - 4)± \sqrt{( - 4) ^{2} - 4 \times 3 \times ( - 2) } }{2 \times 3}$

$x = \frac{4± \sqrt{40} }{6}$

$x = \frac{4± \sqrt{4} \sqrt{10} }{3}$

$x = \frac{4 ±2 \sqrt{10} }{6}$

$x = \frac{2(2± \sqrt{10}) }{6}$

$x = \frac{2± \sqrt{10} }{3}$

Assim, os zeros da função, são:

$x _{1 } = \frac{2 - \sqrt{10} }{3} \: \: e \: \: x _{2 }= \frac{2 + \sqrt{10} }{3}$