Question

Preciso para agora. POR FAVOR!

Se puder ser bem explicativa... tenho prova agora segunda

Questão:

>> A soma das duas raízes reais da função f(x) = x2 + bx + 1 é 10/3. Calcule a diferença entre elas. <

Answer 1

Resposta:

$\pm\frac{8}{3}$

Explicação passo-a-passo:

Definições:

Função quadrática:

$f(x)=(a)x^{2} +(b)x+ (c)$

Soma das raízes (S):

$S=-\frac{(b)}{(a)}$

Do enunciado, temos a=1 e c=1 e substituindo nas expressões

$f(x)=(a)x^{2} +(b)x+ 1 \Rightarrow f(x)=x^{2} +(b)x+ 1\\\\S=-\frac{(b)}{(a)} \Rightarrow \frac{10}{3} =-\frac{b}{1} \Rightarrow b=-\frac{10}{3}$

Substituindo $b=-\frac{10}{3}$ na expressão $f(x)=x^{2} +(b)x+ 1$:

$f(x)=x^{2} -\frac{10}{3} x+ 1$

Para resolver façamos f(x)=0

$x^{2} -\frac{10}{3} x+ 1=0$

Resolvendo por Baskhara:

$\Delta= (b)^{2}-4(a)(c)=(-\frac{10}{3} )^{2}-4(1)(1)=\frac{100}{9} -4=\frac{100-36}{9}=\frac{64}{9} \\ \\ \sqrt{\Delta} = \sqrt{\frac{64}{9}} =\frac{8}{3} \\\\ x^{'}= \frac{-(b)-  \sqrt{ \Delta} }{2(a)}= \frac{-(-\frac{10}{3} )-\frac{8}{3} }{2(1)} =\frac{\frac{+10-8}{3} }{2} =\frac{\frac{2}{3} }{2} =\frac{2}{3}.\frac{1}{2} =\frac{1}{3}$

$x^{''}= \frac{-(b)+ \sqrt{ \Delta} }{2(a)}=\frac{-(-\frac{10}{3} )+\frac{8}{3} }{2(1)} =\frac{\frac{+10+8}{3} }{2} =\frac{\frac{18}{3} }{2} =\frac{6}{2} =3$

A diferença entre as raízes é:

$\frac{1}{3}-3=\frac{1-9}{3} =-\frac{8}{3} \\\\ou\\\\3-\frac{1}{3} =\frac{9-1}{3} =\frac{8}{3}$