PRECISO PARA AGORA ME AJUDEM PFVR Assinale a alternativa que apresenta as raízes da equação x² + mx - 4m = 0 , sabendo que m > 0 e que o discriminante dessa equação é igual a 225 ( se puder explicar o que é uma descriminante agradeço)
Soluções para a tarefa
Resposta:
x' = 3 e x" = - 12
Explicação passo-a-passo:
Alternativas?
Vamos lá
Discriminante nada mais é que o delta, Δ = b²- 4ac
inicialmente resolveremos normalmente a equação x² + mx - 4m = 0
o delta da equação:
Δ = m² - 4 . 1 . (-4m)
Δ = m² + 16m
Como é dito no problema que o discriminante (Δ) é igual a 225, vamos substituir na equação que fizemos:
225 = m² + 16m
m² + 16m - 225 = 0 (vamos resolver mais essa equação, só que agora o "m" é incógnita)
Δ = 16² - 4 . 1 . (-225)
Δ = 256 + 900
Δ = 1156
m = (- b ± √Δ) / 2a
m = (- 16 ± 34) /2
m' = (- 16 - 34) / 2 m" = (- 16 + 34) / 2
m' = - 25 m" = 9
Como o problema diz que "m" é maior que zero então m = 9
Agora substituiremos na equação original (x² + mx - 4m = 0) e determinaremos as raízes:
x² + 9x - 4 . 9 = 0
x² + 9x - 36 = 0
Δ = 9² - 4 . 1 . (-36)
Δ = 225
x' = (-9 + 15) / 2 x" = (-9 - 15) / 2
x' = 3 x" = - 12