Question

PRECISO O MAIS RÁPIDO POSSÍVEL 1) Sendo Sen x=3/5 e pertencente ao 2° quadrante, calcule as demais funções; 2) Sendo Cos x=−4/5 e π < x < 3π/2 calcule as demais funções; 3) Sendo Cossec x=13/5, sendo do 1°Q, calcule as demais funções; 4) Sendo Sec x=2, calcule as demais funções do 1°Q.

Answer 1

Resposta:

abaixo

Explicação passo-a-passo:

1) seja sen x = 3/5

sabemos que: sen²x + cos² x = 1

substituindo:

(3/5)² + cos² x = 1

cos² x = 1 - 9/25

cos² x = (25-9)/25

cos x = $\sqrt{16/25}$

cos x = +/- 4/5 (sabemos que x pertence ao 2º quadrante, o cosseno tem sinal negativo)

cos x = -4/5

calculo da tg x = sen x / cos x

tg x = $\frac{3/5}{-4/5}$

tg x = - 3/4

2) cos x = -4/5 π < x < 3π/2, isso quer dizer que x pertence ao 3º quadrante.

calculando sen x

sen² x + cos² x = 1

sen² x + (-4/5)² = 1

sen² x + 16/25 = 1

sen² x = 1- 16/25

sen² x = (25-16)/25

sen² x = 9/25

sen x = - 3/5 (seno no 3ºQ é negativo)

calculando tg x

tg x = senx/cosx

$tg x = \frac{-3/5}{-4/5}$

tg x= 3/4

3) cossec x = 13/5

sen x = 5/13 (inverso)

sen² x + cos² x = 1

(5/13)² + cos²x = 1

cos²x = 1 - 25/169

cos x = $\sqrt{\frac{169-25}{169} }$

cos x = 12/13 (positivo pois está no 1ºQ)

sec x = 13/12 (inverso do cosseno)

tg x = sen/cos

tg x = $\frac{5/13}{12/13}$

tg x = 5/12

cotg x = 12/5 (inverso da tg)

4) sec x = 2

cos x = 1/2 (inverso da secante)

sen²x + cos²x = 1

sen²x + (1/2)² = 1

sen² x = 1 - 1/4

sen²x = (4-1)/4

sen x = $\frac{\sqrt{3} }{2}$

cossec x = 2/$\sqrt{3}$  , racionalizando

cossec x = $\frac{2\sqrt{3} }{3}$ (inverso do seno)

tg x = sen/cos

tg x = $\frac{\sqrt{3}/2 }{1/2}$

tg x = $\sqrt{3}$

cotg x = 1/$\sqrt{3}$

cotg x = $\frac{\sqrt{3} }{3}$  (inverso ta tg)