Question

Preciso multiplicar essas duas matrizes ME AJUDEM POR FAVOOOOR

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&-1\\8&3&2\\5&-2&4\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}2&-3&\\2&1&\\10&0&\end{array}\right]$

Answer 1

1º)Para ter uma multiplicação entre 2 matrizes,o número de colunas da 1ª deve ser o mesmo do número de linhas da 2ª.

A partir daí, a operação deverá ser feita multiplicando os membros da linha da 1º matriz pelos membros da coluna da 2º matriz.

|(1* 2) + ( 2*2)+ (-1*10)    (1*-3)+(2*1)+(-1*0)| 
| (8*2)+(3*2)+(2*10)          (8*-3)+(3*1)+(2*0) |
|(5*2)+(-2*2)+(4*10)          (5*-3)+(-2*1)+(4*0)|

|2 + 4 - 10       -3 +2 -0|
|16 +6 + 20     -24 +3 +0|
|10 -4 +40       -15 -2 +0|

| -4   -1 |
|42  -21|
|46  -17 |

FIM!

Answer 2

$M_{axb}$ é uma matriz que tem $a$ linhas e $b$ colunas.

Vamos chamar a primeira de $A_{3x3}$ (que tem 3 linhas e 3 colunas) e a segunda de $B_{3x2}$ (que tem 3 linhas e 2 colunas). Se fizermos:

$C_{3x2}=A_{3x3}.B_{3x2}$ 

Onde $C_{3x2}$ será a matriz resultante da multiplicação da primeira pela segunda matriz dada.

Para a multiplicação de matrizes a quantidade de colunas da primeira tem que igual a quantidade de linhas da segunda. Como a primeira tem 3 colunas e a segunda tem 3 linha então podemos multiplicar. A matriz resultante da multiplicação terá a mesma quantidade de linhas da primeira e a mesma quantidade de colunas da segunda. Sabendo disto definimos $a_{xy}$ como o elemento da matriz $A_{3x3}$, que está na linha $x$ e coluna $y$. Da mesma forma $b_{xy}$ será elemento da matriz $B_{3x2}$ e $c_{xy}$ como o elemento da matriz $C_{3x2}$. Então, para calcularmos o primeiro elemento da matriz resultante $c_{11}$ fazemos assim:

$c_{11}=c_{11}.b_{11}+c_{12}.b_{21}+c_{13}.b_{31}$

Onde multiplicamos os elementos da primeira linha de $A_{3x3}$ pelos elementos da primeira coluna de $B_{3x2}$ e depois somamos para encontrar o primeiro elemento da matriz resultante. Fazemos a mesma coisa para os demais elementos, como o segundo elemento da primeira linha da matriz resultante:

$c_{12}=c_{11}.b_{12}+c_{12}.b_{22}+c_{13}.b_{32}$

Agora, vamos fazer os cálculos:

$C_{3x2}=\left[\begin{array}{ccc}1&2&-1\\8&3&2\\5&-2&4\end{array}\right].\left[\begin{array}{cc}2&-3\\2&1\\10&0\end{array}\right]$

$C_{3x2}=\left[\begin{array}{cc}1.2+2.2+(-1).10&1.(-3)+2.1+(-1).0\\8.2+3.2+2.10&8.(-3)+3.1+2.0\\5.2+(-2).2+4.10&5.(-3)+(-2).1+4.0\end{array}\right]$

$C_{3x2}=\left[\begin{array}{cc}2+4-10&-3+2+0\\16+6+20&-24+3+0\\10-4+40&-15-2+0\end{array}\right]$

$C_{3x2}=\left[\begin{array}{cc}-4&-1\\42&-21\\46&-17\end{array}\right]$