Question

PRECISO MUITOO O corpo médico de um hospital é composto de 8 médicos, 4 anestesistas e 5 técnicos de enfermagem. Para uma determinada cirurgia, serão convocados 3 médicos, 2 anestesistas e 3 técnicos de enfermagem para se formar o grupo responsável pelo procedimento.
De quantas formas esse grupo pode ser formado?

A
3 340

B
3 360

C
3 460

D
3 560

E
3 640

Answer 1

Resposta:

Bom, é um típico problema de Combinação, pois, a ordem não importa e dessa maneira podemos identificar quantos grupos podem ser formados.

Letra B.

Explicação passo-a-passo:

É interessante entendermos que a combinação é definida pela maneira de como podemos organizar de diferentes formas a seleção de um grupo, assim, tendo alguns desses mesmos grupos ou todos os itens de um conjunto, sem que a ordem importe.

No caso em questão, vamos analisar a situação por partes:  

O hospital é composto no TOTAL por: 8 médicos, 4 anestesistas e 5 técnicos de enfermagem.  

No entanto, para que o procedimento cirúrgico seja realizado é necessário APENAS que o grupo seja formado por: 3 médicos, 2 anestesistas e 3 técnicos de enfermagem.  

Dessa maneira,

• De um total de 8 médicos serão convocados apenas 3.
• De um total de 4 anestesistas serão convocados apenas 2.

• De um total de 5 técnicos de enfermagem serão convocados apenas 3.

Logo, bastarmos usar a fórmula de combinação:

                                             $\normalsize\\\\\\C_{n,p} =\frac{n!}{p!(n-p)!}$

Onde:

C: combinação;

n: quantidade total de médicos, anestesistas e técnicos de enfermagem , no caso, 8 - 4 - 5;

p: quantidade necessária para o procedimento cirúrgico de médicos, anestesistas e técnicos de enfermagem , no caso, 3 - 2 - 3;

Vamos aos cálculos.

$\normalsize\\ C_{n,p} =\frac{n!}{p!(n-p)!}\\\\\\C_{n,p} =\frac{8!}{3!(8-3)!} \times \frac{4!}{2!(4-2)!} \times\frac{5!}{3!(5-3)!}\\\\\\C_{n,p} =\frac{8.7.6.\not5!}{3!.\not5!} \times\frac{4.3.\not2!}{2!.\not2!} \times\frac{5.4.\not3!}{\not3!.2!}\\\\\\C_{n,p} =\frac{336}{6}\times\frac{12}{2} \times\frac{20}{2}\\\\\\C_{n,p} = 56 \times6 \times10\\\\\\\boxed{C_n,_p=3360}$

Logo, resposta letra B.

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos.