Question

Preciso muito saber quanto é log de 512 na base 2 raiz de 2

Answer 1

Primeiros temos que saber que:

$log_{a} b = x \\ \\ a^{x} = b$
(Propriedade de logaritmo)

$\sqrt{2} = 2^{ \frac{1}{2} }$
$x^{2} . x^{3} = x^{2+3} = x^{5}$
$( x^{2} )^{3} = x^{2.3} = x^{6}$
512 = $2^{9} = 2.2.2.2.2.2.2.2.2$


(Propriedades de potência)

Tá, agora temos:
$log_{2 \sqrt{2} } 512 = x\\ \\ (2 \sqrt{2})^{x} = 512 \\ \\ (2 . 2^{ \frac{1}{2} } )^{x} = 512 \\ \\ (2^{ \frac{1}{2} +1} )^{x} = 2^{9} \\ \\ (2^{ \frac{3}{2}} )^{x} = 2^{9} \\ \\ 2^{ \frac{3x}{2}} = 2^{9}$


$\frac{3x}{2} = 9 \\ \\ 3x = 9.2 \\ \\ 3x = 18 \\ \\ x = \frac{18}{3} = 6$