Question

preciso muito que me ajudem nessas respostas .​

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Lembre-se que:

$i = \sqrt{-1} \\\\i^2 = (\sqrt{-1})^2 = -1$

Z1 = -2 + i

Z2 = 1 + 4i

a)

Z1 + Z2 = -2 + i + 1 + 4i

Z1 + Z2 = i + 4i - 2 + 1

Z1 + Z2 = 5i - 1

b)

Z1 - Z2 = -2 + i - (1 + 4i)

Z1 - Z2 = -2 + i - 1 - 4i

Z1 - Z2 = -2 - 1 + i - 4i

Z1 - Z2 = -3 - 3i

c)

Z2 - Z1 = 1 + 4i - (-2 + i)

Z2 - Z1 = 1 + 4i + 2 - i

Z2 - Z1 = 4i - i + 2 + 1

Z2 - Z1 = 3i + 3

d)

Z1 * Z2 = (-2 + i) * (1 + 4i)

Z1 * Z2 = -2*1 - 2*4i + i*1 + 4i*i

Z1 * Z2 = -2 - 8i + i + 4i²

Z1 * Z2 = -2 - 7i + 4(-1)²

Z1 * Z2 = -2 + 4 - 7i

Z1 * Z2 = 2 - 7i

e)

Z1 / Z2 = $\frac{-2+i}{1+4i} \\\\Racionalizando:\\\\= \frac{(-2+i)*(1-4i)}{(1+4i)*(1-4i)} \\\\= \frac{-2+8i+i-4i^2}{1^2-(4i)^2} \\\\=\frac{+4-2+9i}{1-(16*(-1))} \\\\= \frac{2+9i}{1-(-16)} \\\\= \frac{2+9i}{17}$

f)

(1 + 4i)² = 1² + 2*1*4i + 16i²

(1 + 4i)² = 1 + 8i - 16

(1 + 4i)² = 8i - 15