Question

preciso muito pf se alguem conseguir agradeço muito.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Claudia, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Com base na figura cuja foto está anexada, são pedidas seguintes informações, considerando que ABC é triângulo é retângulo em "A":

a) Qual é o seno e o cosseno dos ângulos agudos (ou seja dos ângulos "B" e "C")?

Veja: num triângulo retângulo temos que:

● sen(x) = cateto oposto/hipotenusa

● cos(x) = cateto adjacente/hipotenusa

● (hipotenusa)² = (1º cateto)² + (2º cateto)²

Agora veja: para começarmos a responder a questão do item "a" vamos, primeiro, encontrar qual é o valor da hipotenusa. Note que no triângulo retângulo da sua questão, vamos ter que a hipotenusa é o lado BC, enquanto os catetos são os lados AB e AC. Assim, para calcularmos o valor da hipotenusa (que é o lado BC) aplicamos o teorema de Pitágoras (a hipotenusa ao quadrado é igual à soma de cada cateto ao quadrado). Assim:

(BC)² = (AB)² + (AC)² ----- substituindo-se "AB" por "3" e "AC" por "4", teremos:

(BC)² = 3² + 4²

(BC)² = 9 + 16

(BC)² = 25 ---- isolando (BC), teremos:

BC = ± √(25) ------ como √(25) = 5, teremos:

BC = ± 5 ----- mas como a medida da hipotenusa não pode ser negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

BC = 5 <--- Esta é a medida da hipotenusa do triângulo retângulo da sua questão.

Agora vamos responder quanto vale o seno e o cosseno dos dois ângulos agudos do triângulo retângulo da sua questão, que são os ângulos B e C. Assim, teremos:

sen(B) = lado oposto/hipotenusa --- note que a hipotenusa já encontramos e que vale "5"; e o lado que se opõe ao ângulo B é o lado AC, que mede "4". Assim, teremos:

sen(B) = 4/5 <--- Esta é a resposta quanto ao seno(B).

cos(B) = cateto adjacente/hipotenusa ---- note que a hipotenusa mede "5" e o cateto adjacente ao ângulo "B" é o lado AB que mede "3". Logo:

cos(B) = 3/5 <--- Esta é a resposta quanto ao cos(B).

sen(C) = cateto oposto/hipotenusa ---- note que o cateto oposto ao ângulo "C" é o AB, que mede "3" e a hipotenusa é "5" como já vimos antes. Logo:

sen(C) = 3/5 <--- Esta é a resposta quanto ao sen(C).

cos(C) = cateto adjacente/hipotenusa ---- note que o cateto adjacente ao ângulo "C" é o cateto AC, que mede "4" e a hipotenusa é "5" como já vimos. Logo:

cos(C) = 4/5 <--- Esta é a resposta quanto ao cos(C).

b) O valor da hipotenusa. Veja que a hipotenusa já foi calculada pois, para podermos responder as questões propostas no item "a" tínhamos que saber qual era a sua medida. E já vimos que a sua medida é dada pelo lado "BC" que vale "5". Logo:

BC = 5 <--- Esta é a resposta para o item "b".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.