PRECISO MUITO DE AJUDAAAAAAAAA
Seja o conjunto {u, v} LI e os vetores OA =u+2v, OB=3u+2v e OC=5u+xv.
Determine o valor de x para que os vetores AC e BC sejam LD.
Soluções para a tarefa
AC = OC - OA = (5u + xv) - ( u+2v) → AC = 4u + (x-2)v
BC = OC - OB = (5u + xv) - (3u+2v) → BC = 2u + (x-2)v
Para que os vetores AB e BC sejam LI, a única solução da equação
a(BC) + b(AC) = 0 ( I )
onde as incógnitas são a e b, deve ser a= b = 0.
Resolvendo essa equação temos:
a [2u + (x-2)v] + b [ 4u + (x-2)v ] = 0
(2a + 4b) u + (a+b)(x-2) v = 0 ( II )
Mas sabemos que u, v são LI. Assim, os coeficientes de u, v na equação ( II ) acima são zeros. Ou seja
2a + 4b = 0
(a+b)(x-2) = 0
Observe que se x = 2 então o sistema acima tem infinitas soluções, e portanto o mesmo vale para equação ( I ). Ou seja, nesse caso os vetores BC e AC são LD. Caso seja x ≠ 2, a única possibilidade será a = b = 0. Ou seja, nesse caso AC e BC são LI.
Resposta: São LD se x = 2.