Question

preciso muito de ajuda nesta questão.
Utilize corretamente as regras de derivação para calcular a derivada da função abaixo.
$\frac{1}{ \sqrt{x} } + \sqrt[5]{2x}+ \sqrt{7}$

Answer 1

Antes de tudo:

∛2 = 2^(1/3) <<< para transformarmos raízes em potências, basta colocarmos o expoente da raiz no denominador da base.

1/x² = x^(-2)  
 2/x² = 2x^(-2)  <<< podemos subir um x que esteja no denominador                desde que ele não esteja somando ou subtraindo trocando o seu sinal 


Com base nisso, vamos reescrever a função:
f(x) = 1/x^(1/2) + (2x)^(1/5) + 7^(1/2)
f(x) = x^(-1/2) + (2x)^(1/5) + 7^(1/2)

Agora basta derivarmos de pedaço a pedaço:

f'(x) = (-1/2).x^(-3/2) + (1/5).(2x)^(-4/5) . 2 + (1/2). 7^(-1/2)       arrumando:
f'(x) = (1/2).(1/x)^(3/2) + (2/5).(1/2x)^(4/5) + (1/2) . (1/7)^(1/2)
f'(x) = (1/2). (1/∛x²) + (2/5).(1/⁵√2x⁴) + (1/2). (1/√7) 
f'(x) = 1/(2.∛x²) + 2/(5.⁵√2x⁴) + 1/(2.√7) 

Bons estudos