Question

Preciso muito de ajuda em cálculo, professor não explica muito bem e não estou entendendo como fazer esse exercício

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

trata-se de uma parábola  côncava para baixo

x(v) = -b/2a = - -18/2(-3) = -3

a)

será crescente no intervalo ]-∞ -3[

b)

será decrescente no intervalo ]-3  +∞[

c)

sim... atinge valor máximo

y(v) = -3(-3)² - 18(-3) + 4

y(v) = -27 + 54 + 4

y(v) = 31

d)

derivando a função

f'(x) = -6x - 18

achando o coeficiente angular da tangente à função f(x) no ponto (-4  28)

f'(-4) = -6(-4) - 18

f'(-4) = 24 - 18 = 6

então a reta será:

y - 28 = 6(x + 4)

y - 28 = 6x + 24

y - 6x -52 = 0

e)

achando coeficiente angular no ponto (-2  28)

f'(-2) = -6(-2) - 18

f'(-2) = 12 - 18 = -6

então a reta será:

y - 28  = -6(x + 2)

y - 28 = -6x -12

y + 6x - 16  = 0

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

Antes de olhar a solução leia a teoria.

derivada a função f(x), proposta.

f’(x) = -6x - 18

-6x - 18 = 0

x = -3

+ + + + +  - - - - - - -

_______(-3)__________

a) crescente em ]-∞, -3[;

b) decrescente em ]-3, +∞[;

c) sim, atinge um máximo porque no estudo da derivada primeira, em x = -3, a função deixa de ser positiva e passa a negativa e, quando isso acontece, f(x) admite um máximo naquele ponto no caso da sua questão, em x = -3. Logo f(-3) = 4 - 18.(-3) - 3(-3)². Assim f(-3) = 4 +54 -27 = 31

d) f’(-4) = -6.(-4) – 18. Logo f’(-4) = 24 -18 = 6 = m = coeficiente angular da reta procurada = taxa de variação de f(x).

y – yo = m(x-xo)

y – 28 = 6(x-(-4))

y – 28 = 6x +24

y – 6x – 52 = 0

e) f’(-4) = -6.(-2) – 18. Logo f’(-4) = 12 -18 = -6 = m = coeficiente angular da reta procurada = taxa de variação de f(x).

y – yo = m(x-xo)

y – 28 = -6(x-(-2))

y – 28 = -6x -12

y +6x – 16 = 0

==//==

Bebê, isso aqui que vou escrever abaixo é muito importante, já que vc disse que seu professor não explica direito. Calma que tudo vai dar certo.

Um máximo relativo ocorre quando a função deixa de ser crescente e passa a ser decrescente. Um mínimo relativo ocorre quando a função deixa de ser decrescente e passa a ser  crescente.

Como uma função é crescente quando sua derivada é positiva, e decrescente quando sua derivada é negativa, os únicos pontos em que a função pode possuir um máximo ou mínimo relativo são aqueles onde a derivada ou se anula ou é indefinida. Sendo assim, chamamos de ponto crítico o ponto pertencente ao domínio da função, no qual a derivada é nula ou indefinida. Todo extremo relativo é um ponto crítico. Todavia nem todo ponto critico é necessariamente um extremo relativo. Se a derivada á esquerda de um ponto crítico for positiva e negativa á sua direita , o gráfico passa de crescente a decrescente e o ponto crítico é um máximo relativo. Se a derivada à esquerda de um ponto crítico for negativa e positiva a sua direita, o gráfico passa de decrescente a crescente e o ponto crítico é um mínimo relativo. Se o sinal da variável for o mesmo em ambos os lados do ponto crítico, a direção do gráfico não se altera e o ponto crítico não é nem um máximo nem um mínimo relativo.

bjs e sucesso.