Question

Preciso muito de ajuda:
Calcular o conjugado do inverso:
((1+i)/(1-i))^(-1)

Answer 1

O inverso de um número é a troca do numerador pelo denominador e vice-versa, desde que essa fração ou número seja diferente de zero. Em um número complexo acontece da mesma forma: um número complexo para ter seu inverso é preciso ser não nulo, por exemplo: 

Dado um número complexo qualquer não nulo z = a + bi, o seu inverso será representado por z–1. 

Veja o cálculo do inverso do número complexo z = 1 – 4i. 



 

Portanto, o inverso do número complexo z = 1 – 4i será:

 



Concluímos que o inverso de um número complexo não nulo terá a seguinte generalidade: z = a + bi 



Quando multiplicamos um número complexo pelo seu inverso o resultado será sempre igual a 1, z * z–1 = 1. Observe a multiplicação do complexo z = 1 – 4i pelo seu inverso:



A multiplicação de números complexos ocorre da seguinte maneira: 

(a+bi)*(c +di) = ac + adi + bci + bdi² = ac + (ad + bc)i + bd(–1) = ac + (ad + bc)i – bd = (ac – bd) + (ad + bc)i