Question

Preciso muito de ajuda..
1. Efetue Bhaskara: x² + 4x - 21 =0
2. Dada a equação x²- (P + 5)x + 36 =0
a) Determine o valor de P para que as raízes seja reais e iguais
3. Dada a equação 9x² + 12x +2m=0
a) Determine o valor de m para que uma das raizes seja 3
b)Determine o valor de m para que a equação tenha raízes diferentes

Answer 1

Preciso muito de ajuda..1. Efetue Bhaskara: x² + 4x - 21 =0

x² + 4x - 21 = 0
a = 1
b = 4
c = - 21
Δ = b² - 4ac  ( delta)
Δ = (4)² - 4(1)(-21)
Δ = + 16 +  84
Δ = + 100 -----------------------> √Δ = 10  ( porque √100 = 10)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes) 
(baskara)
         - b + - √Δ
x = ------------------
             2a

x' = - 4 - √100/2(1)
x' = - 4 - 10/2
x' = - 14/2
x' = - 7
e
x" = - 4 + √100/2(1)
x" = - 4 + 10/2
x" = + 6/2
x" = 3

assim
x' = - 7
x" = 3

2. Dada a equação x²- (P + 5)x + 36 =0 
a) Determine o valor de P para que as raízes seja reais e iguais
raizes reais e IGUAIS ( Δ = 0 ) delta IGUAL a zero

equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
x² - (P+ 5)x + 36 = 0
a = 1 
b = -(P + 5)     atenção ARRUMAR o SINAL
b = (-P - 5)
c = 36
Δ = b² - 4ac   ( delta)
Δ =  (-P - 5)² - 4(1)(+36)
Δ = (-P - 5)² - 144
Δ = (RAIZES iguais)
(-P - 5)² - 144
(-P - 5)(-P - 5) - 144= 0
+P² + 5P + 5P + 25 - 144= 0
P² + 10P  - 119 = 0   equação do 2º grau
a = 1
b = 10
c = - 119
Δ = (10)² - 4(1)(-119)
Δ = + 100 +476
Δ = 576 ------------------------------> √Δ = 24    ( porque √576 = 24)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes) 
(baskara)
         - b + - √Δ
P = ------------------
             2a

P' = - 10 - √576/2(1)
P' = - 10 - 24/2
P' = - 34/2
P' = - 17  ( desporezamos por ser NEGATIVO)
e
P" = - 10 + √576/2(1)
P' = - 10 + 24/2
P' = + 14/2
P" = 7  ( RESPOSTA)

3. Dada a equação 9x² + 12x +2m=0
a) Determine o valor de m para que uma das raizes seja 3

RAIZES = x
x =3 

9x² + 12x + 2m = 0
9(3)² + 12(3) + 2m = 0
9(9) +  36 + 2m = 0
81 + 36 + 2m = 0
117 + 2m = 0
2m = - 117
m = - 117/2
 
b)Determine o valor de m para que a equação tenha raízes diferentes

Δ > 0  ( tenha RAIZES  diferentes)

9x² + 12x + 2m = 0
a = 9
b = 12
c = 2m
Δ = b² - 4ac
Δ = (12)² - 4(9)(2m)
Δ = + 144 - 72m 
Δ > 0   ( raizes diferentes)
144 - 72m > 0
- 72m > - 144   ( atenção DEVIDO ser (-72m) MUDA o simbolo
m < - 144/-72
m < + 144/72
m < 2