Question

Preciso MUITO da ajuda de vocês sobre logaritmos!!!
1.O logaritmo de 8 na base 1/2 é:
a) -3     b) -1/3   c )-1/4   d) 3   e) 4

2.Se o logaritmo de 8/27 na base A é igual a 3,então o valor de A,é:
a) -2/3   b) -3/4  c) 2/9  d) 4//9  e) 2/3

3.Se log m = 2 e log n = 3,então log √m n é igual a:
a) √5      b) √6    c) 1   d) 3/2  e) 5/2 

4.A característica do log (500x4) é:
a) 4    b) 3     c) 2     d) -2     e) -3 

5.Se log 2 ≈ 0,3 então log 25 vale:
a) 2,8   b) 1,4   c)1,8   d) 3,2   e) 1,0

6.Dados log 2 = 0,30103 e log 3 = 0,47712 então log 7,2 é:
a) 0,00634    b) 0,85733  c) 0,86176   d) 1,85733   e)1,86176

7.Sabendo que log a = L e que log b = M,então o logaritmo de a na sabe b é:
a) L+M    b) L-M   c) L.M   d) M/L e) L/M 

São questões de vestibular,preciso das respostas corretas!!! 

Answer 1

Definição de logaritmos:

$\boxed{log _{a} b=m~\to~a ^{m}=b}$

$log~de~8~na~base~1/2\\\\ log _{1/2}8=x\\ (1/2) ^{x}=2 ^{3}\\ (2 ^{-1}) ^{x}=2 ^{3}\\ \not2 ^{-x}=\not2 ^{3}\\ -x=3\\ x=-3~\to~alternativa~A$
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$log~de~8/27~na~base~A=3\\ log _{A}8/27=3\\ A ^{3}=8/27\\ A= \sqrt[3]{8/27}\\ A= \sqrt[\not3]{2 ^{\not3}/3 ^{\not3} }\\ A=2/3~\to~alternativa~E$
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Propriedades operatórias e as decorrentes da definição

$\boxed{loga*b=loga+logb}\\\\ \boxed{log \frac{a}{b}=loga-logb}\\\\ \boxed{logb ^{x}=x*logb}\\\\ \boxed{log _{a}1=0~~e~~log _{a}a=1}$


$logm=2~~e~~logn=3,~log \sqrt{mn}?\\ log \sqrt{mn}=log \sqrt{2*3}\\ log \sqrt{mn}= log\sqrt{5}~\to~alternativa~A$
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$log(500*4)=log2.000\\ log(500*4)\approx3,30102\\\\ A~caracteristica~e~o~1 ^{o}~numero~inteiro~que~o~caracteriza,\\ portanto~e~3~\to~alternativa~B$
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$log25=log5 ^{2}\\\\ log5=log10/2\\ log5=log10-log2\\ log5=1-0,3\\ log5=0,7\\\\ log25=2*log5\\ log25=2*0,7\\ log25=1,4~\to~alternativa~B$
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$log7,2=log72/10\\ log7,2=log2 ^{3}*3^{2}/log10\\ log7,2=(3*log2+2*log3)-log10\\ log7,2=(3*0,30103+2*0,47712)-1\\ log7,2=(0,90309+0,95424)-1\\ log7,2=0,85733~\to~alternativa~B$
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Propriedade de mudança de base:

$\boxed{log _{n}m= \frac{logm}{logn}= \frac{m}{n}}$

$loga=L~~e~~logb=M,~loga~na~base~b\\\\ log _{b}a= \frac{loga}{logb}\\ \boxed{log _{b}a= \frac{L}{M}}~\to~alternativa~E$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ;D