Question

Preciso muito da ajuda de vocês, questão do enem:

Se em uma progressão aritmética, o a segundo termo for igual a 1e o quinto termo igual a 11, então o décimo termo será igual a?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Em uma progressão aritmética, a razão soma a cada termo e temos dois termos quaisquer, podemos determinar essa razão. Do termo a₂ para o termo a₅, devemos somar três vezes a razão. Logo:

a₂ = a₁ + (n-1)r

a₂ = a₁ + (2-1)r

a₂ = a₁ + r

1 = a₁ + r

(1) a₁ = 1 - r.

a₅ = a₁ + (5-1)r

a₅ = a₁ + 4r

11 = a₁ + 4r

(2) a₁ = 11 - 4r.

Igualando (1) e (2):

(1) a₁ = 1 - r

(2) a₁ = 11 - 4r

1 - r = 11 - 4r

4r - r = 11 - 1

3r = 10

r = 10/3.

a₁ = 1 - r

a₁ = 1 - 10/3

a₁ = 3/3 - 10/3

a₁ = - 7/3.

an = a₁ + (n - 1)r

a₁₀ = - 7/3 + (10 - 1).(10/3)

a₁₀ = - 7/3 + 9.(10/3)

a₁₀ = - 7/3 + 90/3

a₁₀ = 83/3.

Portanto, o décimo termo dessa PA é 83/3.