Question

Preciso muito calcular esse determinante, se possível me explicar tbm 30 PONTOS

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Beatriz, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se a conformação da matriz X, sabendo-se que: A*X = B, e que:

A = |2....-1|
.......|3.....1|

e

B = |1....2|
......|3....2|

ii) Veja como é fácil: se temos que A*X = B, então vamos chamar a matriz  X da seguinte forma:

X = |a....b|
......|c.....d|

iii) Agora vamos multiplicar a matriz A pela matriz X e vamos igualar à matriz B, ou seja, teremos isto:

|2....-1|*|a....b| = |1....2|
|3.....1|*|c....d| = |3....2| ----- efetuando o produto indicado, temos:

|2*a+(-1)*c....2*b+(-1)*d| = |1....2|
|3*a+1*c.........3*b+1*d..| = |3....2| ---- desenvolvendo, temos:

|2a-c.....2b-d| = |1....2|
|3a+c...3b+d| = |3....2|

iv) Agora basta igualar cada elemento da matriz A*X ao respectivo elemento da matriz B.  Fazendo isso, teremos o seguinte sistema:

2a-c = 1        . (I)
2b-d = 2       . (II)
3a+c = 3     . (III)
3b+d = 2     . (IV)

v) Faremos o seguinte: somaremos, membro a membro, a expressão (I) com a expressão (III), ficando assim:

2a - c = 1 --- [esta é a expressão (I) normal]
3a+c = 3 ---- [esta é a expressão (III) normal]
---------------------- somando membro a membro, teremos;
5a+0 = 4 ---- ou apenas:
5a = 4
a = 4/5  <--- Este é o valor do elemento "a" da matriz X.

Agora, para encontrar o valor do elemento "c", vamos em uma das expressões [ou na (I) ou na (III)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "a" por "1". Vamos na expressão (III), que é esta:

3a + c = 3 ---- substituindo-se "a" por "4/5", teremos:
3*4/5 + c = 3
12/5 + c = 3
c = 3 - 12/5 ---- veja que 3-12/5 = (5*3-1*12)/5 = (15-12)/5 = 3/5. Logo:
c = 3/5  <--- Este é o valor do elemento "c" da matriz X.

vi) Agora vamos tomar a expressão (II) e vamos somar, membro a membro, com a expressão (IV). Fazendo isso, teremos:

2b-d = 2 ---- [esta é a expressão (II) normal
3b+d = 2 --- [esta é a expressão (IV) normal]
-------------------- somando membro a membro, teremos;
5b+0 = 4 --- ou apenas:
5b = 4
b = 4/5 <--- Este é o valor do elemento "b" da matriz X.

Finalmente, para encontrar o valor do elemento "d" vamos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (II) ou na (IV)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "b" por "4/5". Vamos na expressão (IV), que é esta:

3b + d = 2 ---- substituindo-se "b" por "4/5", teremos;
3*4/5 + d = 2
12/5 + d = 2
d = 2 - 12/5 ---- veja que 2-12/5 = (5*2-1*12)/5 = (10-12)/5 = - 2/5. Logo:
d = - 2/5 ---- este é o valor do elemento "d" da matriz X.

vii) Dessa forma, a matriz X será esta, após substituirmos os elementos "a", "b", "c" e "d" por seus valores antes encontrados:

X = |4/5......4/5|
......|3/5.....-2/5| <--- Esta é a matriz X pedida.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.