Question

Preciso justificar Todas as questões ...

Os preços do pacote de café, pesando 500 g, obtidos em diferentes supermercados locais, são: R$3,50, R$2,00, R$1,50 e R$1,00. Com base nessas informações, julgue (justificando) os itens que se seguem:

a) O preço médio do pacote de café de 500 g vale 2,00
b) Se todos os preços tiverem uma redução de 50, o novo preço médio será 1,50
c) A variância dos preços é igual a 0,625
d) Se todos os preços tiverem um acréscimo de R$1,00, o coeficiente de variação dos preços não se altera
e) Se todos os preços tiverem um acréscimo de R$1,00, o coeficiente de variação dos preços será aproximadamente igual a 31,18%
f) Se todos os preços tiverem um aumento de 50%, a nova variância será exatamente igual a anterior , pois a dispersão não será alterada
g) A variância ficará multiplicada por 2,25 se todos os preços tiverem um aumento de 50%

Answer 1

Resposta (a):

Afirmação verdadeira.

Explicação passo-a-passo:

$MA=\frac{3,5+2,00+1,50+1,00}{4}=\frac{8,00}{4}=2,00.$ Onde MA é média aritmética.

Resposta (b):

Afirmação falsa.

Explicação passo-a-passo:

$MA = \frac{1,75+1,00+0,75+0,50}{4}=\frac{4,00}{4}=1,00.$ Onde MA é média aritmética.

Resposta (c):

Afirmação falsa.

Explicação passo-a-passo:

$S^{2}=\frac{(3,5-2,00)^{2}+(2,00-2,00)^{2}+(1,50-2,00)^{2}+(1,00-2,00)^{2}}{4}=\frac{1,5^{2}+0^{2}+(-0,50)^{2}+(-1,00)^{2}}{4}=\frac{2,25+0+0,25+1,00}{4}=\frac{3,50}{4}=0,875$

Resposta (d):

Afirmação verdadeira.

Explicação passo-a-passo:

Novos preços: R$ 4,50, R$ 3,00, R$ 2,50 e R$ 2,00. Calculando a nova MA, temos:

$MA=\frac{4,50+3,00+2,50+2,00}{4}=\frac{12,00}{4}=3,00$

Agora, calculando a nova variância:

$S^{2}=\frac{(4,50-3,00)^{2}+(3,00-3,00)^{2}+(2,50-3,00)^{2}+(2,00-3,00)^{2}}{4}=\frac{1,50^{2}+0^{2}+(-0,50)^{2}+(-1,00)^{2}}{4}=\frac{2,25+0+0,25+1,00}{4}=\frac{3,50}{4}=0,875.$

Como a variância não se altera, o coeficiente de variação também não sofre alteração.

Resposta (e):

Afirmação verdadeira.

Explicação passo-a-passo:

$CV=\frac{S}{MA}=\frac{\sqrt{0,875}}{3}=\frac{0,9354}{3}=0,3118=31,18$%.

Resposta (f):

Afirmação falsa.

Explicação passo-a-passo:

Novos preços: R$ 5,25, R$ 3,00, R$ 2,25 e R$ 2,00. Calculando a nova MA, temos:

$MA=\frac{5,25+3,00+2,25+2,00}{4}=\frac{12,50}{4}=3,125$

Agora calculando a nova variância:

$S^{2}=\frac{(5,25-3,125)^{2}+(3,00-3,125)^{2}+(2,25-3,125)^{2}+(2,00-3,125)^{2}}{4}=\frac{2,125^{2}+(-0,125)^{2}+(-0,875)+(-1,125)^{2}}{4}=\frac{4,52+0,02+0,77+1,27}{4}=\frac{6,58}{4}=1,645$Como a variância é diferente, a afirmativa é falsa.

Resposta (g):

Afirmação falsa.

Explicação passo-a-passo:

Como $\frac{1,645}{0,875}=1,88$ e $1,88 \neq 2,25$ a afirmativa é falsa.