Question

Preciso entender como faz esse cálculos

Answer 1

Explicação passo a passo:

a)

"Zeros de função" acontecem quando $f(x)=0$ por exemplo, ou seja, quando a função é igual a zero, então pr aencontrar os zeros dessas funções tu tem que fazer

$f(x)=-x^2+8x-15=0\\g(x)=3x^2-6x-9=0\\m(x)=-10x^2=0\\n(x)=-\frac{x^2}{8}+x=0$

Um jeito mais genérico e que vai funciona é por bhaskara que diz que

"dada uma função do tipo $y(x)=ax^2+bx+c=0$, $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$"

então vamos ter algo como

$f(x)=0\Rightarrow x=\frac{-8\pm\sqrt{8^2-4(-1)(-15)}}{2(-1)}=\frac{-8\pm\sqrt{64-60}}{-2}=\frac{-8\pm2}{-2}\Rightarrow x=\{3,5\}\\\\g(x)=0\Rightarrow x=\frac{-(-6)\pm\sqrt{(-6)^2-4(3)(-9)}}{2(3)}=\frac{6\pm\sqrt{36+108}}{6}=\frac{6\pm12}{6}\Rightarrow x=\{3,-1\}$

$\\m(x)=0\Rightarrow x=\frac{0\pm\sqrt{0-4(-10)(0)}}{2(-10)}=\frac{0\pm\sqrt{0}}{-20}=\frac{0}{-20}\Rightarrow x=\{0\}$

pro item $n$ vou usar outra tecnica, a de colocar $x$ em evidência

$-\frac{x^2}{8}+x=0\\x(-\frac{x}{8}+1)=0$

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$x=0$ ou

$-\frac{x}{8}+1=0\\x=8$

b)

Os gráficos intersectam o eixo $y$ quando $x=0$, dai é só substituir mesmo $x=0$ em cada função e ver o resultado

$f(0)=-0^2+8(0)-15=-15\\g(0)=3(0)^0-6(0)-9=-9\\m(0)=-10(0)^2=0\\n(0)=-\frac{0^2}{8}+0=0$