Question

Preciso dos cálculos, ajuda por favor!
Duas partículas eletrizadas estão fixadas a uma certa distância uma da outra. Suas cargas elétricas são idênticas e iguais a 2 nC, positivas. Sendo a força de interação eletrostática igual a 4.10 ⁻ ³ N, determine a distância entre as cargas. *

a) 3.10 ⁻ ³ m
b) 3.10 ⁶ m
c) 3.10 ⁴ m
d) 3.10 ⁻ ⁶ m
e) 3.10 ³ m

Answer 1

A distância é $\boxed {d= 3 \cdot 10^{-3} \; \textsf{m}}$, portanto, alternativa a).

Esse questão remete ao assunto de eletrostática, onde, nele, podemos definir a força elétrica como o produto da constante eletrostática pelo produto das cargas em razão do quadrado da distância, tal como a equação abaixo:

$F = \dfrac{k \cdot Q1 \cdot Q2}{d^2}$

Sabemos que:

$\textsf{Dados}: \; \left\{\begin{array}{lll} \textsf{Q1} =2 \cdot 10^{-9}\; \textsf{C}\\\textsf{Q2} = 2 \cdot 10^{-9} \; \textsf{C} \\\textsf{d} = \textsf{?} \; \ \\\textsf{k} = 9 \cdot 10^9 \; \textsf{N.m2/C} \\\textsf{F} = 4 \cdot 10^{-3} \; \textsf{N}\end{array}\right$

Sabendo a força elétrica e adotando d como a incógnita, podemos substituir na equação da força elétrica, deste modo:

$4\cdot 10^{-3} = \dfrac{9\cdot10^9 \cdot 2 \cdot 10^{-9} \cdot 2 \cdot 10^{-9} }{d^2}$

Multiplicando-se as cargas, tem-se:

$4\cdot 10^{-3} = \dfrac{9\cdot10^9 \cdot 4 \cdot 10^{-18}}{d^2}$

Passando-se a notação para o outro lado:

$\dfrac{4\cdot \:10^{-3}}{4\cdot 10^{-18}}\:=\:\dfrac{9\cdot 10^9}{d^2}$

Dividindo-se o lado esquerdo:

$10^{15}=\dfrac{9\cdot 10^9}{d^2}$

Passando-se a notação da constante eletrostática para o outro lado:

$\dfrac{\; 10^{15}} {10^9} =\dfrac{9}{d^2}$

Dividindo-se:

$10^6=\dfrac{9}{d^2}$

Meios pelos extremos:

$d^2 \cdot 10^{6} = 9$

Passa-se pro outro lado divindo:

$d^2 = \dfrac{9}{10^{6}}$

$d^2 = 9\cdot 10^{-6}$

$d=\sqrt{ 9\cdot 10^{-6}}$

$\boxed {d= 3 \cdot 10^{-3} \; \textsf{m}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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