preciso do passo a passo dessa questão para eu compreender
Soluções para a tarefa
Resposta:
Item a) f(x) = x² - 5x + 6
Explicação passo a passo:
Tem várias técnicas para obter função a partir de outra função composta. Vou colocar uma resolução que não utiliza teorema. Vai ser aprenas pela lógica de formação.
f(x - 1) = x² - 7x + 12 ⇒ g(x) = x - 1 f(x) = ?
Vamos pensar em cada monômio separadamente e para isso temos que saber que a g(x) = x - 1 foi substituida em cada x da f(x).
Primeiro: Como obter x² a partei de (x - 1)? A unica forma é ter um x multiplicando x (x-1) logo podemos concluir que a f(x) possui um x².
f(x) = x² ⇒ f(x) = ( x - 1)² ∴ f(x) = x² - 2x + 1
Segundo: Obtivemos -2x, entretanto precisamos obter -7x. Logo necessitamos de uma multiplicação que resulte em -5x
f(x) = x² - 5x ⇒ f(x+1) = ( x - 1)² - 5 · (x - 1) ∴ f(x+1) = x² - 2x + 1 - 5x + 5 ∴
f(x+1) = x² - 7x + 6
Terceiro: Agora só precisamos ajustar o ultimo termo. Obtivemos 6, entretanto precisamosde 12, logo temos que somar 6.
f(x) = x² - 5x + 6 ⇒ f(x+1) = ( x - 1)² - 5 · (x - 1) + 6 ∴
f(x+1) = x² - 2x + 1 - 5x + 5 + 6 ∴ f(x+1) = x² - 7x + 12
Resultado: f(x) = x² - 5x + 6