Question

preciso do calculo por favor só quero a conta da onde que estar marcada de rosa

Answer 1

Solo haré las que mencione:
4f)

Hallemos los puntos de intersección
$x^2=\sqrt{x} \\ x^4=x\\ x(x^3-1)=0\Longrightarrow x\in\{0,1\}$

como es conocido, si  $x\in [0,1]$ entonces $\sqrt x\geq x^2$, entonces el área

$\displaystyle A=\int\limits_{0}^1\sqrt{x}-x^2\,dx\\ \\ A=\int\limits_{0}^1\sqrt{x} dx - \int\limits_{0}^1x^2\,dx\\ \\ A=\left.\frac{2\sqrt{x}^3}{3}\right|_0^1-\left.\frac{x^3}{3}\right|_0^1\\ \\ \boxed{A=\frac{1}{3}}$

18)

$\displaystyle I=\int\frac{2x+1}{x^2-7x+12}\,dx \\ \\ I=\int\frac{2x+1}{(x-3)(x-4)}\,dx \\ \\ I=\int\frac{9}{x-4}-\frac{7}{x-3}\,dx \\ \\ I=9\ln|x-4|-7\ln|x-3|+C\\ \\ \boxed{I=\ln\left|\frac{(x-4)^9}{(x-3)^7}\right|+C}$