Question

preciso do calculo desse exercicio de estistica​

Answer 1

Resposta:

A) 25,08 %.

B) 48,24%

C) 9,92%

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Explicação passo-a-passo:

Temos que a probabilidade de uma série de 9 eventos seguidos ocorrerem, tendo cada um destes eventos uma probabilidade particular, é dada pela multiplicação de 9 probabilidades.

Se em nosso espaço amostral existem 2 possibilidades de eventos, tais que

C = adultos que confiam nos jornais

NC = adultos que não confiam nos jornais

Então teremos que

$P_{C} = 60 \%\\\\P_{NC} = 40 \%$

(Observe que 60% + 40% necessariamente será igual a 100%, correspondendo ao total de probabilidades deste nosso espaço.)

A) Se de um total de 9 eventos nós observarmos somente aquela combinação 5C em que

. 5 eventos tem probabilidade de 60%

. 4 eventos tem probabilidade de 40%

De tal forma que a combinação de 5 * C com 4 * NC tenha sido obtida aleatoriamente dentre todas as possíveis combinações de 9 com estas únicas 2 possibilidades então a probabilidade de 5C será igual ao produto das probabilidades de cada um dos 9 eventos multiplicado pela quantidade de conjuntos possíveis com esta configuração (formados através de escolha aleatória, o que corresponde a um arranjo simples):

$P_{5C} = [0,6 * 0,6 * 0,6 ... (5 vezes) ... * 0,4 * 0,4 * 0,4 * (4 vezes)] * C_{9,5}$

*(Confira ao final da resolução o significado de C9,5 e como resolver arranjos simples)

$P_{5C} = 0,6^{5} * 0,4^{4} * \frac{9!}{(9-5)!5!}$

$\\\\P_{5C} = 0,07776 * 0,0256 * 126\\\\P_{5C} = 0,250822656$

Portanto temos que a probabilidade de 5C é de aproximadamente 25,08 %.

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ARRANJOS SIMPLES

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Quando desejamos encontrar o número de combinações possíveis para uma situação onde temos 9 opções totais de escolha e desejamos montar um grupo com 5 elementos destas opções (sem possibilidade de repetição) então teremos

$\begin{cases}\text{9 opc\~oes para preencher a vaga 1 no grupo;}\\\\\text{8 opc\~oes para preencher a vaga 2 no grupo;}\\\\...\\\\\text{6 opc\~oes para preencher a vaga 4 no grupo;}\\\\\text{5 opc\~oes para preencher a vaga 5 no grupo;}\\\\\end{cases}$

Portanto o número de combinações possíveis para esta configuração é de

$9 * 8 * ... * 6 * 5 = 3024 = \frac{9\ *\ 8\ *\ ...\ *\ 6\ *\ 5}{4\ *\ 3\ *\ ...\ *\ 2\ *\ 1} = \frac{9!}{4!} = \frac{9!}{(9-5)!}$

Porém temos combinações repetidas dentre as 3024 combinações, pois o mesmo conjunto pode aparecer novamente em uma ordem diferente, o que chamamos de PERMUTAÇÃO. Mas quantas são as permutações possíveis? Bom, se temos 5 vagas para o nosso grupo então o número de permutações possíveis entre eles será de 5 para a primeira vaga, 4 para a segunda vaga e assim até a última onde não será possível permutar só com ela mesma

5 * 4 * ... * 2 * 1 = 5! = 24

Para excluir essa quantidade de repetições devemos dividir nosso valor total de 3024 por 24, o que nos dá o valor de 126 combinações possíveis

$\frac{9!}{(9-5)!5!} = 126$

Este tipo de operação, chamada de arranjo simples, também pode ser reescrita, sendo N o total de elementos e P o tamanho do nosso grupo, pela equação

$C_{n,p} = \frac{N!}{(N-P)!P!}$

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B) De forma semelhante faremos este item só que somando quatro probabilidades:

PB = 6 adultos confiam = 25,08%

PC = 7 adultos confiam = 16,12%

PD = 8 adultos confiam = 6,04%

PE = 9 adultos confiam = 1%

P = PE + PC + PD + PE

P = 48,24%

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C) De forma semelhante faremos este item só que somando quatro probabilidades:

PF = 3 adultos confiam = 7,43%

PG = 2 adultos confiam = 2,12%

PH = 1 adultos confiam = 0,35%

PI = 0 adultos confiam = 0,02%

P = PF + PG + PH + PI

P = 9,92%

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Bons estudos. ≧◉ᴥ◉≦

"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est." ✌