Question

Preciso do cálculo dessa questão!

Answer 1

Como o exercício fornece o tamanho das arestas PH(9m) e SH(12cm) e esse lados fazerem parte de um triângulo retângulo*, tem como achar o tamanho da aresta PS usando o teorema de Pitágoras:

h² = b² + c²
A nossa hipotenusa é a aresta PS, enquanto que os lados b e c são 9 e 12:
h² = 9² + 12²
h² = 81 + 144
h = √225
h = 15

Pronto achamos o tamanho da aresta PS, é de 15m.
Se temos o tamanho lateral desse terreno, agora temos que encontrar o valor da base(aresta SR).

Primeiro achamos o ângulo da aresta PS e SH pela tangente:

tg x = cateto oposto / cateto adjacente
tg x = 9 /12
tg x  = 0,75

Olhando na tabela trigonométrica, vemos que a razão 0,75 da tangente é referente ao ângulo de 37°, então é esse é o ângulo da junção das arestas PS e SH.
Com esse ângulo encontrado, precisamos fazer a seguinte observação.
Se olharmos o desenho do terreno, ele é um retângulo, e a soma dos ângulos internos de um retângulo é sempre 360°, já que:

Sn = (n-2) . 180
Sendo n o número de lados do polígono e SN a soma dos ângulos internos:
Sn = (4 - 2) . 180 = 360°

Essa é uma informação, pois se o total de ângulos é 360°, então cada vértice do retângulo vai ter 90°. E se cada ângulo do retângulo tem 90°, então o ângulo formado pelas arestas PS e SH + SH e SR vão gerar 90°. Logo, vamos chamar o ângulo SH e SR de x, e fazer:
90 = 37 + x
x = 90 - 37
x = 53

Pronto, agora sabemos que o ângulo formado por SH e SR é e 53°.
Agora já temos 2 informações do triângulo HRS: o ângulo formado por SH e SR, 53°, e a medida da aresta SH, que é de 12cm.
Com esses dois dados podemos usar a relação do cosseno, já que temos o cateto adjacente e o valor do ângulo. O valor da hipotenusa é o tamanho da aresta SR, a base do retângulo:
cos 53° = cateto adjacente / hipotenusa
cos 53° = 12 / h
Olhando a tabela trigonométrica, cos 53° é igual a 0,60, então substituímos ele por esse valor:
0,6 = 12 / h
0,6h = 12
h = 12 / 0,6
h = 20

Bingo! Achamos o tamanho da aresta SR, é de 20m.
Como já temos o valor da lateral, que é de 15m, podemos saber qual é a área total:
A = base . altura
A = 20 . 15
A = 300m²

É isso!