Question

Preciso do cálculo!

A equação da circunferência de raio 3, cujo centro é o ponto comum às retas 2x+3y+2=0 e 3x+7y-2=0 é:

Answer 1

Resposta:

b)

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente vejamos qual o ponto de interseção das retas. Seja C esse ponto.

2x+3y+2=0 | y = -2x/3 -2/3 |-----------

3x+7y-2=0 | 3x+ 7(-2x/3 -2/3)-2=0 | 3x -14x/3

--------------

-14/3 - 2=0

---------------------- | ------- | y = -2(-4)/3 - 2/3

-5/3x - 20/3 = 0 | x = (20/3) / -5/3 | x = - 4

y = 8/3 - 2/3 | y = 6/3 | y = 2

x = -4 | x = -4 | x = -4

O ponto de interseção das retas é (-4, 2), ou seja, o centro da circunferência é C(-4, 2).

Sabemos que a equação reduzida da circunferência é da forma:

C1, C2 são as coordenadas do centro.

${(x - c1)}^{2} + {(y - c2)}^{2} = {raio}^{2}$

Substituemos então os valores na equação reduzida.

( x + 4 )² + ( y - 2 )² = 3²

x² + 8x + 16 + y² - 4y + 4 = 9

x² + y² + 8x - 4y + 11 = 0

A opção b é a correta.