Question

Preciso determinar as trações em AC e BC. HELP PLEASE!!!!

Answer 1

Resposta:

Tac =

$\frac{145.750}{487} </strong><strong>N</strong><strong>$

Tbc =

$\frac{61</strong><strong>.</strong><strong>600}{487} </strong><strong>N</strong><strong>$

Explicação:

• O desenho representa o sistema com vetores.
• Supondo o sistema em equilíbrio estático e ideal.
• Sendo o ponto vermelho destacado no desenho, o próprio ponto P.
• α e β são os ângulos entre o fio AC e BC esuperfície vertical respectivamente.
• 330 N serão chamados de F.

Fr (x) + Fr (y) = 0 , logo :

Analisando o ponto P temos :

$tac(y) = tbc(y)$

para o eixo das ordenadas.

$tac(x) + tbc(x) = f$

para o eixo das abscissas.

$tac(y) = tac \times \cos( \alpha ) \\ tbc(y) = tbc \times \cos( \beta )$

e

$tac(x) = tac \times \sin( \alpha ) \\ tbc(x) = tbc \times \sin( \beta )$

Podemos escolher uma das tensões na primeira equação acima :

$tbc = \frac{tac \times \cos( \alpha ) }{ \cos( \beta ) }$

dessa maneira na segunda equacão temos :

$tac \times \sin( \alpha ) + \frac{tac \times \cos( \alpha ) }{ \cos( \beta ) } \times \sin( \beta ) = f$

ou

$tac \times \sin( \alpha ) + tac \times \cos( \alpha ) \times \tan( \beta ) = f$

• Para calcularmos o valor de sen e cos de α, podemos utilizar do teorema de Pitágoras no triângulo retângulo de base 450 mm e altura 280 mm :

${a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2} \\ {a}^{2} = {450}^{2} + {280}^{2} \\ a = 530mm$

$\sin( \alpha ) = \frac{450}{530} \\ \cos( \alpha ) = \frac{280}{530}$

• Para a tanβ :

$\tan( \beta ) = \frac{450}{600}$

logo, para calcular Tac, temos :

$tac = \frac{f}{ \sin( \alpha ) + \cos( \alpha ) \times \tan( \beta ) }$

$tac = \frac{330}{ \frac{45}{53} + \frac{28}{53} \times \frac{12}{25} } \\ tac = \frac{145.750}{487} N$

• Para cosβ, temos teorema de Pitágoras no triangulo de altura 600 mm e base 450 mm

${a}^{2} = {450}^{2} + {600}^{2} \\ a = 750mm$

$\cos( \beta ) = \frac{600}{750}$

Assim, para calcularmos Tbc :

$tbc = \frac{tac \times \cos( \alpha ) }{ \cos( \beta ) } \\ tbc = \frac{145.750}{487} \times \frac{28}{53} \times \frac{1}{ \frac{</em><em>5</em><em>}{</em><em>4</em><em>} } \\ tbc = \frac{61.600}{487} </em><em>N</em><em>$