Question

Preciso desse cálculo, resposta?
Questão 9 a) e b).

Answer 1

Para a letra a, temos o seguinte...


Sendo o Conjunto do Domínio dado pela expressão D(f) = {1,4,9,16,25}, ou seja, os quadrados perfeitos de 1 a 5, e a função definida por:

$f(x) = \frac{1}{ \sqrt{x} }$

Onde tiver x vamos substituir por cada elemento do domínio. Com isso, vamos encontrar o conjunto imagem.

Para x = 1:

$f(x) = \frac{1}{ \sqrt{1} }$

f(1) = 1

Para x = 4

$f(x) = \frac{1}{ \sqrt{4} }$

f(4) = 1/2


Para x = 9

$f(x) = \frac{1}{ \sqrt{9} }$

f(9) = 1/3

Para x = 16


$f(x) = \frac{1}{ \sqrt{16} }$

f(16) = 1/4


x = 25

$f(x) = \frac{1}{ \sqrt{25} }$


f(25) = 1/5


Logo, o conjunto imagem é dado por Im = {1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5}


b) Para acharmos a imagem de w(x), sabendo que o domínio é o intervalo para x > 1 dentro do conjunto dos naturais, vamos calcular x = 2, x = 3 e x = 4 para saber como vai se comportar o resultado:

w(2) = 1/ 2 - 1 = 1/1 = 1

w(3) = 1/ 3 - 1 = 1/2

w(4) = 1/ 4 - 1 = 1/3

Então estamos percebemos que a medida que o valor do domínio cresce, a imagem decresce..

Logo, vamos dizer o seguinte:

Im(w) = {x ∈ N | x < 1}