Question

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Answer 1

Exercício 1:

a) 32ˣ = 512

    2⁵ˣ = 2⁹

     5x = 9

       x = 9/5

b) 125ˣ⁺² = 625ˣ⁺⁶

    5³⁽ˣ⁺²⁾ = 5⁴⁽ˣ⁺⁶⁾

 3(x + 2) = 4(x + 6)

   3x + 6 = 4x + 24

  3x - 4x = 24 - 6

          - x = 18

            x = - 18

c) 27³ˣ⁻² = 729⁴ˣ⁻²

3³⁽³ˣ⁻²⁾ = 3⁶⁽⁴ˣ⁻²⁾

3(3x - 2) = 6(4x - 2)

9x - 6 = 24x - 12

9x - 24x = - 12 + 6

- 15x = - 6

x = - 6/- 15

x = 2/5

d) $\sqrt[3]{49^{x}}=\sqrt{7}$

     $49^{\frac{x}{3}}=7^{\frac{1}{2}}$

   $7^{2.(\frac{x}{3})}=7^{\frac{1}{2} }$

    $2.(\frac{x}{3})=\frac{1}{2}$

         $\frac{2x}{3}=\frac{1}{2}$

         4x = 3

           x = $\frac{3}{4}$

e) 3²ˣ - 4 · 3ˣ + 3 = 0

3ˣ = y

y² - 4y + 3 = 0

y' = 3 ⇒ 3ˣ = 3 ⇒ x = 1

y" = 1 ⇒ 3ˣ = 1 ⇒ 3ˣ = 3⁰ ⇒ x = 0

Exercício 2:

a) $(\frac{1}{4} )^{3x-1}\leq(\frac{1}{2} )^{2x}$

$(\frac{1}{2} )^{2.(3x-1)}\leq(\frac{1}{2} )^{2x}$

A base está compreendida entre 0 e 1, então invertemos a desigualdade:

2 · (3x - 1) ≥ 2x

6x - 2 ≥ 2x

6x - 2x ≥ 2

4x ≥ 2

x ≥ 2/4

x ≥ 1/2

b) 81³ˣ⁻¹ > 27²ˣ⁺⁵

  3⁴⁽³ˣ⁻¹⁾ > 3³⁽²ˣ⁺⁵⁾

4(3x - 1) > 3(2x + 5)

  12x - 4 > 6x + 15

12x - 6x > 15 + 4

         6x > 19

           x > 19/6

c) (0,2)³ˣ⁻⁴ < (0,2)ˣ⁺³

       3x - 4 > x + 3

       3x - x > 3 + 4

            2x > 7

              x > 7/2

d) $(\frac{1}{5} )^{3x-2}\geq5^{x-4}$

   (5⁻¹)³ˣ⁻² ≥ 5ˣ⁻⁴

      5⁻³ˣ⁺² ≥ 5ˣ⁻⁴

   - 3x + 2 ≥ x - 4

    - 3x - x ≥ - 4 - 2

        - 4x  ≥ - 6

              x ≥ - 6 / - 4

              x ≥ 3/2