Question

Preciso dessas respostas, me ajudem pfv !! 
Resolva em R, as seguintes equações:

$log_{-6+x} (-x)=1$
$log_{x}(2_{x}+15)=2$
$log_{1}( x^{2}-4_x+4)=0$
$log_1_0(3x-2)=1$
$log_x16=2$
$log_(_x_-_3)6=1$

Answer 1

$log_{b}(a)=c<=>b^{c}=a$
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a)

$log_{(-6+x)}(-x)=1$
$(-6+x)^{1}=-x$
$-6+x=-x$
$x+x=6$
$2x=6$
$x=6/2 \\ x=3$

Veja que o logaritmando de um logaritmo deve ser positivo, assim como a base, logo esse não tem solução

b)

$log_{x}(2x+15)=2$
$x^{2}=2x+15$
$x^{2}-2x-15=0$

$S=-b/a=-(-2)/1=2$
$P=c/a=-15/1=-15$

Raízes: 2 números que quando somados dão 2 e quando multiplicados dão -15

$x'=-3$
$x''=5$

x = 3 não pode acontecer, pois a base do logaritmo ficaria negativa

$\boxed{\boxed{x=5}}$

c)

$log_{1}(x^{2}-4x+4)=0$

A base de um logaritmo não pode ser 1, tem certeza que é isso?

d)

$log_{10}(3x-2)=1$
$10^{1}=3x-2$
$10+2=3x$
$12=3x$
$x=12/3$
$x=4$

e)

$log_{x}(16)=2$
$x^{2}=16$
$x=\sqrt{16}$
$x=4$

f)

$log_{(x-3)}(6)=1$
$(x-3)^{1}=6$
$x-3=6$
$x=6+3$
$x=9$